无符号数溢出判断，返回值要求全一

Question

是一个面试题，让我写一个函数，函数的参数定义为无符号整形，让我判断溢出，溢出返回全一，无溢出则进行函数要求。怎么判断无符号的溢出和返回值为全1啊。

Answer 1

如果是相加，可以利用a+b<a判断溢出，如果a+b<a为真，则溢出，反之则未溢出。
如果是相乘，可以根据a和b的最高位位数判断，例如a=b=65536都是4字节，用二进制表示为1 0000 0000 0000 0000，最高位为16位（从0开始数），16加16等于32大于4字节的最高位31位，必然溢出；如果相加小于30位，则必然不溢出；如果相加等于31位，则将a一个最高位和剩余部分分别与b相乘，再利用加法判断是否溢出。由于最高位与b相乘时不会进位，因此不会溢出；而剩余部分的最高位位数与b的最高位位数相加等于30，也不会溢出，所以不会误判。

#include<stdio.h>

typedef enum{
    FALSE,TRUE
}BOOL;

int gethighestbitnum(unsigned int a) {
    int r = -1;
    while (a > 0) {
        a >>= 1;
        r++;
    }
    return r;
}

BOOL plus_overflow(unsigned int a, unsigned int b) {
    return a + b < a;
}

BOOL multiply_overflow(unsigned int a, unsigned int b) {
    unsigned int temp;
    int l1, l2, lmax = 8 * sizeof(unsigned int) -1;
    l1 = gethighestbitnum(a);
    l2 = gethighestbitnum(b);
    if (l1 + l2 > lmax) {
        return TRUE;
    } else if (l1 + l2 < lmax) {
        return FALSE;
    } else {
        temp = b << l1; //b与a最高位取出来相乘
        a = a & ~(1 << l1); //a去掉最高位
        a = a * b;
        return temp + a < temp;
    }
}

int main() {
    unsigned int a, b, max = -1;
    
    printf("请输入两个小于%u的非负加数:\n", max);
    scanf("%u%u", &a, &b);
    if (plus_overflow(a, b))
        printf("加法溢出了!\n");
    else 
        printf("%u + %u = %u\n",a,b, a + b);
        
    printf("请输入两个小于%u的非负乘数:\n", max);
    scanf("%u%u", &a, &b);
    if(multiply_overflow(a,b))
        printf("乘法溢出了!\n");
    else 
        printf("%u * %u = %u\n",a,b, a * b);
    return 0;
}