画出输出响应的时域波形图

Question

单位反馈离散控制系统如图所示。其中，采样周期T＝1s。要求：当R(z)＝z/z-1时，画出输出响应的时域波形图
R(z)（r*(t))→比较点→1/s(s+1）→离散信号→Y(z)(y*(t))→负反馈到比较点

Answer 1

参考GPT和自己的思路：由于R(z) = z / (z-1)，则比较点输出为：

E(z) = R(z) * Y(z) = z / (z-1) * Y(z)

将E(z)转换为时域函数e(t)，则有：

e(t) = 1/T * Σ[k=0→∞] { z^(-k-1) * E(z) }

代入E(z)，得到：

e(t) = 1/T * Σ[k=0→∞] { z^(-k-1) * z / (z-1) * Y(z) }

化简可得：

e(t) = 1/T * Σ[k=0→∞] { (1 - z^(-1)) * z^(-k-1) * Y(z) }

因为采样周期T=1s，则上式中的Σ[k=0→∞]可以用离散时间表示：

e[k] = (1 - y[k-1]) * y[k]

其中，e[k]为时刻k的输出响应，y[k]为时刻k的输入信号。

因此，输出响应的时域波形图为：

   |      _______
e(t)|_____|       |_________
     0     T       2T      3T

其中，每个T时间间隔内e(t)的值为一次负反馈的输出结果。