有限元计算桁架总刚度矩阵

Question

各位，不用编写matlab程序，手写过程的话大概是怎么个过程呢，能详细说一下吗

Answer 1

参考GPT和自己的思路：计算桁架总刚度矩阵的过程大概如下：

1 给出桁架结构的节点坐标和杆件编号，画出初始结构示意图；
2 根据杆件编号和节点坐标，列出杆件的局部坐标系，并计算杆件的长度、方向余弦等参数；
3 在每个节点处，分别计算节点受力的等效载荷向量，将其转换到全局坐标系下；
4 根据节点处受力平衡条件，列出节点处的位移边界条件；
5 根据杆件的杨氏模量、横截面积和长度，计算出每个杆件的刚度矩阵；
6 将每个杆件的刚度矩阵按照杆件编号和节点坐标，组装成总刚度矩阵；
7 根据节点处的位移边界条件，将总刚度矩阵进行修正；
8 解出未知节点处的位移。
具体步骤可能因桁架结构的不同而有所差异，以上只是一个大致的流程。

1.标识桁架中的节点：在这种情况下，我们有6个节点，其中2个是固定的（1和4），因此有4个自由节点（2、3、5和6）。

2.创建单元素：对于这个问题，我们需要4个元素。每个元素都由两个节点组成，共享一根杆。在这种情况下，我们可以使用简单的单元素，即线性的平面杆单元。

3.确定每个单元素的刚度矩阵：对于每个单元素，我们需要使用材料属性和几何属性来计算它的刚度矩阵。杆的截面积和材料的弹性模量已经给定。

4.将单元素的刚度矩阵组合成总刚度矩阵：我们可以通过使用单元素刚度矩阵的位置将它们组合成一个整体刚度矩阵。在这种情况下，我们可以使用矩阵加法将它们合并在一起。

5.对于每个固定节点应用适当的边界条件：在这个问题中，我们需要将固定节点的位移约束为零，因此我们需要将总刚度矩阵中与这些节点相关的行和列删除。

6.通过求解线性方程组来计算位移：将加载应用于桁架，然后使用求解线性方程组的方法计算桁架中每个节点的位移。