关于极限等价方面的问题

Question

为什么有时候当x趋向于0时 cosx等于一
有时候用就不可以了呢 如题等价的时候由于题主少凑了一个1 然后让cos2x cos(1/x)直接等于零 然后算错了

Answer 1

等价通常只能在乘除的时候用，在加减运算上可能会出一点问题

cos x的泰勒展开式为：1-1/2!x^2+1/4!x^4+...，在1存在的时候可以将后面的高阶无穷小舍去
cos x-1的泰勒展开式为：-1/2!x^2+1/4!x^4+...，此时1/2x^2项不能舍去

x趋于0时，乘除时cos x可以等于1，加减时不能。