大学基础物理维度有关

Question

大学基础物理维度有关，大学基础物理的，帮忙求解一下，谢谢了，一维向量空间

Answer 1

1. 选(d)。根据表达式，p1(质点1)做简谐振动，观察图像，[0, C]时间内，p1刚好运动了一个周期，所以p1的周期是C，而函数x1(t) = Asinωt的周期为2π/ω，所以C = 2π/ω，即ω = 2π/C；
2. 选(d)。(由于打不出来，x一点用x'代替，x两点用x''代替)(a)选项表示的含义为初始坐标(x0)加上[0, t]时间内速度(x')在时间上的积累(位移)，所以表示的是质点在t时刻的位置。(a)中的x'(t')是未知量，我们可以用v0加上x''(t')在[0,t']时间的积分得到：x'(t') = v0 + ∫(0,t') x''(t')dt' = v0 + Asinωt / ω，将该式代入(a)选项的式子后得到(c)选项的式子，(a)(b)相同，将(c)选项的积分算出来得到(b)选项的式子，(b)(c)相同。(d)选项是加速度的两次积分，计算的是位移，但是没有加上初始速度和初始位置，求出的不是质点位置，将积分求出来也能看出来和(b)选项不一样。
3. 选(d)。位移与时间的微商就是速度，所以x2(t)对t求导就是v2(t)。v2(t) = DB - 2Dt，根据v2(t)表达式可以看出v2随时间t线性变化（v2(t)是一次函数，所以是匀加速运动），v2的上下确界（最大值和最小值）在两个端点处取得。将0和C分别代入得到DB和DB - 2DC，所以p2速度的取值范围为[DB - 2DC, DB]。但是由于没有一个选项同时含有D、B、C，我们需要求三者的关系。观察图像，x2(t)在t=0和t=C时都等于0，代入x2(t)表达式，得到两个等式0 = 0和0 = D(B-C)，前一个等式没用，根据后一个等式得到B = C，用B=C消去[DB - 2DC, DB]中的B或C，得到p2速度的取值范围为[-DB, DB]或[-DC, DC].
4. 选(b)。将等式两边对时间求两阶导数，得到x''(t)=f(t)，所以f(t)是质点的加速度，量纲为[L][T]˙²。
5. 选(b)。(a)选项，由于β是速度/速度，不带量纲，于是γ的每一个因子都不带量纲，所以γ也不带量纲，(a)选项错误。(b)选项计算一下显然正确。(c)选项，由于β和γ都不带量纲，所以相乘也不带量纲，(c)选项错误。(d)选项，x表示位置，量纲为[L]；c是光的速度，量纲为[L][T]˙¹，t时间的量纲为[T]，所以ct的量纲为[L]，ct与x量纲是相同的，[ct]=[x]，(d)选项错误