matlab调用cplex时怎么处理含有乘积的约束

Question

请问在matlab调用cplex时求解MIP时，怎么处理含有乘积的约束（binvar*sdpvar<=Q》的形式）和含有最大最小函数的目标函数（obj=minmax{a,b}）

Answer 1

在Matlab中调用Cplex时，可以使用Matlab的YALMIP工具箱来处理含有乘积的约束和含有最大最小函数的目标函数。

对于含有乘积的约束(binvar*sdpvar<=Q)，可以将其转化为一个线性矩阵不等式(LMI)约束，具体的方法是引入一个额外的变量z，将约束改写为以下形式：

[binvar sdpvar; sdpvar' z] >= 0
z <= Q

这里的 ; 表示在矩阵中的分号， ' 表示转置操作。将乘积约束转化为LMI形式后，可以使用YALMIP中的constraint函数将其添加到模型中。

对于含有最大最小函数的目标函数(obj=minmax{a,b})，可以将其转化为以下形式：

min(obj) >= a
min(obj) >= b

然后可以使用YALMIP中的minimize函数将该目标函数添加到模型中。

以下是一个简单的示例代码，演示如何在Matlab中使用YALMIP和Cplex求解含有乘积约束和最大最小函数的MIP：

% 定义变量和参数
n = 10; m = 5;
x = binvar(n,1);
y = sdpvar(m,1);
Q = rand(m,m);

% 定义模型和约束
model = [binvar'*x + y'*y <= 1];
model = [model, [x y; y' sdpvar(1)] >= 0];
model = [model, y <= Q*y];

% 定义目标函数
a = randn(1);
b = randn(1);
obj = min([max(a*x), max(b*y)]);

% 求解模型
options = sdpsettings('solver','cplex');
optimize(model, obj, options);

% 输出结果
disp(value(obj));
disp(value(x));
disp(value(y));

望采纳，谢谢