MATLAB求解两个球面的交线的参数方程并绘制

Question

假设园1是x2＋y2＋z2＝1
园2：（x－1）2＋（y-1）2＋（z－1）2＝1
求其交线的参数方程并绘制

Answer 1

该回答引用ChatGPT

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运行结果

代码如下

% 使用符号变量求解交线参数方程
syms x y z t
z = sqrt(1 - x^2 - y^2);
eq = (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 - 1;
sol = solve(eq, y, 'Real', true);

% 将参数方程表示为 t 的函数
y1(t) = subs(sol(1), x, t);
y2(t) = subs(sol(2), x, t);
z1(t) = sqrt(1 - t^2 - y1(t)^2);
z2(t) = sqrt(1 - t^2 - y2(t)^2);

% 绘制交线
t_vals = linspace(-1, 1, 100);
x_vals = t_vals;
y1_vals = double(y1(t_vals));
y2_vals = double(y2(t_vals));
z1_vals = double(z1(t_vals));
z2_vals = double(z2(t_vals));

plot3(x_vals, y1_vals, z1_vals, 'LineWidth', 2);
hold on;
plot3(x_vals, y2_vals, z2_vals, 'LineWidth', 2);
hold off;
grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('两个球面的交线');
legend('交线1', '交线2');