全排列的升序原理是什么

Question

为什么perm函数里for循环（用i=k;i>=n;i--就可以实现升序啊什么原理啊🥹求解答

Answer 1

该回答引用GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ
在全排列问题中，升序是指每一位数字都按照从小到大的顺序排列。因此，对于一个长度为n的序列，其全排列中共有n!个元素，其中如果要按照升序排列，每个元素的排列方式只有一种。

在具体实现中，可以通过递归实现全排列的升序。对于每一次递归调用，首先对待排列的元素进行排序，然后按照升序的顺序依次交换元素，直到生成一个全排列。在交换元素的过程中，可以使用i=k;i>=n;i--的循环方式，这样可以保证每一次交换的元素都是从大到小排列的。例如，对于序列1,2,3,4，如果要生成升序的全排列，可以按照如下步骤：

1. 从后往前找到第一个升序的相邻元素，即3和4
2. 从后往前找到第一个比3大的元素，即4
3. 交换3和4
4. 将4后面的元素按照升序排列，即4,3,2,1
5. 重复以上步骤，直到生成所有升序排列

可以注意到，在以上步骤中，每一次交换后后面的元素都是按照升序排列的，这样就可以保证生成的排列是升序的。