Mathematica 隐函数方程组 求解 画图

Question

有两个方程，第一个方程含有（x y）第二个方程含有（x y z）利用findroot可以画出方程一中（x y）的图像，如何画出（x z）的图像呢

或者如何把一个table中的点集代入到另一个方程中，形成新的table

Answer 1

参考GPT和自己的思路，对于含有（x y）和（x y z）的两个方程，如果想要求解隐函数方程组并绘制（x z）图像，可以使用以下步骤：

1.定义方程组：
假设第一个方程为f[x,y]==0，第二个方程为g[x,y,z]==0。在Mathematica中，可以通过定义一个函数来表示方程组：

eqns[x_, y_, z_] := {f[x, y] == 0, g[x, y, z] == 0}

2.使用FindRoot解出隐函数方程组：
使用FindRoot可以求解方程组，例如：

sol = FindRoot[eqns[x, y, z], {{x, x0}, {y, y0}, {z, z0}}]

3.其中，x0、y0和z0是初始值，sol是求解的结果。

提取（x,z）坐标点：
由于我们只需要绘制（x,z）图像，因此可以将（x,y）坐标固定，仅提取（x,z）坐标点。例如，假设我们想要将y=1时的（x,z）坐标点提取出来，可以使用以下代码：

points = Table[{x, z /. sol}, {x, xmin, xmax, dx}]

其中，xmin、xmax和dx是（x,z）坐标轴的范围和步长。

4.绘制图像：
最后，使用ListPlot绘制点集即可：

ListPlot[points, PlotRange -> {{xmin, xmax}, {zmin, zmax}}]

这样就可以绘制出隐函数方程组的（x,z）图像了。

另外，如果要将一个table中的点集代入到另一个方程中，可以使用Map或Table函数。例如，假设我们有一个包含（x,y）坐标点的点集data，我们想要将这些点代入到方程f[x,y,z]中，可以使用以下代码：

result = Table[f[data[[i,1]],data[[i,2]],z],{i,1,Length[data]}]

其中，data[[i,1]]和data[[i,2]]分别表示点集中第i个点的x和y坐标，result是代入后的结果。