离散数学判断逻辑有效式问题

Question

用一阶逻辑将下列问题符号化，并讨论个体域为（a）时真值？
（a）个体域为自然数集合

（1）对于任意x，均有x的平方-2=（x+根号2）（x-根号2）
为什么在个体域为a的时候为假命题？

Answer 1

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：

（1）符号化：
对于任意$x$，有 $x^2 - 2 = (x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2})$

  个体域为自然数集合时，我们可以将上述命题中的“任意$x$”解释为“对于所有自然数$x$”，然后根据一阶逻辑的量化公式和等价式，得到以下符号化公式：

$\forall x \in \mathbb{N},\ x^2 - 2 = (x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2})$

  在个体域为（a）自然数集合时，这个命题是假的。因为方程$x^2-2=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$的右边是两个整数之积，而左边却是一个自然数，而不是一个整数。因此，不存在自然数$x$满足该方程式，因此命题为假。

---

如果以上回答对您有所帮助，点击一下采纳该答案～谢谢