18.一个深度为k的,具有最少结点数的完全二叉树按层次,(同层次从左到右)用自然数依此对结点编号,则编号最小的叶子的序号是( )。
2^(k−2)+1
这个编号最小的叶子,想知道为什么是k-2次方,不是k-1次方吗,
一个深度为k的,具有最少结点数的完全二叉树按层次,(同层次从左到右)用自然数依此对结点编号,则编号最小的叶子的序号
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关注 先看定义:一棵深度为k的有n个结点的二叉树,对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号,如果编号为i的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。
符合题意的完全二叉树最后一层(第k层)只有一个节点,它的编号是2^(k-1)-1+1=2^(k-1)。但是,最小编号的叶子结点在倒数第二层,因为倒数第二层有大量的结点没有子树,它们也是叶子结点。因此最小的叶子结点就是倒数第二层的第二个结点,它的编号是2^(k-2)-1+2=2^(k-2)+1。
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