绑亲戚写的，但是突然不会了，初三数学几何，有数学好的能帮一下吗

Question

正方形ABCD中点E为AB上一点，连接EC交对角线AB于点H，EG的垂直平分线GF交DB点G，垂足为F，连接GA，GC.，CE，若AG＝8，GA＝2倍根号10，则EH＝

Answer 1

首先，连接AC和BD，它们在正方形中是对角线。由于对角线相互平分，因此它们的交点O是正方形的中心。因此，OA=OB=OC=OD，且都等于正方形的对角线的一半，假设它们的长度为d，则OA=OB=OC=OD=d/2。

由于E是AB线段的中点，因此AE=EB=d/2，这意味着三角形AEB是等腰三角形，且角AEB=90度。因此，AE=BE=d/√2。

因为AE=BE，所以E点在对角线AB的垂直平分线上。连接EC，它是三角形AEB的中线，所以CE=EA=d/2√2。

现在，连接EH和CH，我们需要找到EH的长度。我们已经知道EC=d/2，因此HC=d/2-CE=d/2-d/2√2= d(√2-1)/2。因为EC是三角形CEH的中线，所以HE=2EC=d/√2，即EH=HE=d/√2。

现在，我们需要找到GF的长度。因为EG的垂直平分线GF交DB于点G，所以GF=GB=GD。因为GB=GA+AB=GA+2d，而GA=8，因此GB=8+2d。

由于AG=8，且GA=2√10，因此8^2+GA^2=AG^2。解这个方程可以得到d=6√2。

现在，我们可以计算出EH的长度：EH=d/√2=(6√2)/√2=6。因此，EH的长度为6。