怎么用共轭梯度求解Ax=b且wx=0的方程组，求解最小二乘加权问题

Question

怎么用共轭梯度求解Ax=b且wx=0的方程组，求解最小二乘加权问题。形式如下

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Answer 1

chatgpt:不喜勿喷

% 定义输入数据
G = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];  % 系数矩阵
y = [4; 5; 6];  % 常数向量
w = [2; 1; 3];  % 权重向量

% 构造矩阵 A 和向量 b
A = [G; diag(w)];
b = [y; zeros(size(w))];

% 定义初始解
x0 = zeros(size(G, 2), 1);

% 使用共轭梯度法求解最小二乘问题
[x, flag, relres] = pcg(A'*A, A'*b, [], [], [], [], x0);

% 打印结果
disp(x);

G 是系数矩阵，y 是常数向量，w 是权重向量。首先将 $pwx=0$ 转化为一个对角线矩阵的形式，然后将其加入到系数矩阵 G 的下方，将常数向量 y 扩展为一个包含所有权重的零向量。接着，使用共轭梯度法求解最小二乘问题。最终，得到的解向量 x 就是满足 $Gx=y$ 和 $pwx=0$ 的最小二乘解