有人会吗？用matlab画波导色散曲线图

Question

#matlab
#色散曲线图
#TE、TM、HE、EH

怎么用matlab画这个图呢，好像使用本征方程求解beita

Answer 1

以下内容部分参考ChatGPT模型：

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首先，波导色散曲线图是指在波导中，不同频率的电磁波的传播速度和传播方式的关系曲线，可以用于研究波导的传输特性。在matlab中，可以通过求解波导的本征方程来得到波导色散曲线图。

具体步骤如下：

1. 定义波导的几何结构和介质参数，例如波导宽度、高度、介电常数等；

2. 根据Maxwell方程组，得到波导的本征方程，通常为TE或TM模式的本征方程；

3. 解本征方程，得到波导的本征频率和本征模式；

4. 根据本征频率和波长的关系，画出波导的色散曲线图。

下面给出一个简单的例子，画出矩形波导的TE和TM模式的色散曲线图。

% 定义波导几何结构和介质参数
a = 1; % 波导宽度
b = 1; % 波导高度
er = 2.25; % 介电常数

% 解TE模式的本征方程
m = 1:20; % TE模式的截止频率
beta_te = zeros(length(m),1); % TE模式的传播常数
for i = 1:length(m)
    beta_te(i) = fzero(@(beta) sqrt(er - (beta/a)^2) * sqrt(er - (beta/b)^2) - beta*sqrt(mu0*eps0)*m(i), [0, sqrt(er/a^2 + er/b^2)]); % fzero函数求解本征方程
end

% 解TM模式的本征方程
n = 1:20; % TM模式的截止频率
beta_tm = zeros(length(n),1); % TM模式的传播常数
for i = 1:length(n)
    beta_tm(i) = fzero(@(beta) sqrt(er - (beta/a)^2) * sqrt(er - (beta/b)^2) - beta/(sqrt(mu0*eps0)*m(i)), [0, sqrt(er/a^2 + er/b^2)]); % fzero函数求解本征方程
end

% 画出色散曲线图
k0 = 2*pi/lambda; % 波数
f_te = c0*beta_te/(2*pi*a*sqrt(er)); % TE模式的频率
f_tm = c0*beta_tm/(2*pi*a*sqrt(er)); % TM模式的频率
figure;
plot(k0*a*sqrt(er),f_te,'b');
hold on;
plot(k0*a*sqrt(er),f_tm,'r');
xlabel('k_0a\sqrt{\epsilon_r}');
ylabel('f (Hz)');
legend('TE mode','TM mode');
title('Dispersion curve of rectangular waveguide');

在这个例子中，我们先定义了矩形波导的宽度、高度和介电常数。然后，我们分别解TE和TM模式的本征方程，使用了matlab的fzero函数来求解方程。最后，我们根据本征频率和波数的关系，画出了TE和TM模式的色散曲线图。

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