用Python动画描述采样定理

Question

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
from PIL import Image, ImageSequence

fig = plt.figure()        #建立一个画板
ax = fig.add_subplot(1,1,1)  
x = np.linspace(0,1,500)
xdata = np.linspace(0,1,21)
ydata = np.cos(80*np.pi*xdata)
sample, = ax.plot([],[],'o')

line1, = ax.plot(x,np.cos(80*np.pi*x),'r--',lw=0.5)
ax.grid()
ax.set_xlim(0, 1)

def run(data):
    xdata = np.linspace(0,1,data)
    ydata = np.cos(80*np.pi*xdata)
    if data<=81:
        sample.set_data(xdata,ydata)
        sample.set_color('r')
    else:
        sample.set_data(xdata,ydata)
        sample.set_color('k')
    return sample,

ani = animation.FuncAnimation(fig,run,frames=np.arange(41,162,2),blit=False,interval=600,repeat=True)
plt.show()

用Python编写程序，证明采样定理（香农采样定律、奈奎斯特采样定律）
请用动画描述这一定理。分为两种情况f s≥2f max和f s<2f max。对上边代码进行完善，使其更符合要求，效果更清晰

Answer 1

引用new bing部分回答作答：
采样定理是一种数学定理，它指出如果要从一个连续信号中获取样本，那么采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍，这样才能准确地重建原始信号。这个定理由两个著名的科学家分别发现，因此也被称为香农-奈奎斯特采样定理。

接下来，我们将用Python动画来演示采样定理的原理。代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

# 设置采样频率
fs = 80
# 设置信号最高频率
fmax = 20

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)

# 生成连续信号
x = np.linspace(0, 1, 1000)
y = np.sin(2 * np.pi * fmax * x)

# 生成采样点
n = np.arange(0, 1, 1 / fs)
y_sample = np.sin(2 * np.pi * fmax * n)

# 绘制连续信号和采样点
ax.plot(x, y, 'b-', label='Original Signal')
ax.stem(n, y_sample, linefmt='r-', markerfmt='ro', label='Sampled Signal')

# 添加图例和标题
ax.legend(loc='upper right')
ax.set_title('Sampling Theorem')

# 设置动画参数
frames = np.arange(1, 6)
interval = 2000
repeat_delay = 5000

def update(frame):
    # 设置新的采样频率和最高频率
    global fs, fmax
    fs += 20
    fmax += 5

    # 重新生成采样点和连续信号
    n = np.arange(0, 1, 1 / fs)
    y_sample = np.sin(2 * np.pi * fmax * n)
    y = np.sin(2 * np.pi * fmax * x)

    # 更新绘图
    ax.clear()
    ax.plot(x, y, 'b-', label='Original Signal')
    ax.stem(n, y_sample, linefmt='r-', markerfmt='ro', label='Sampled Signal')
    ax.legend(loc='upper right')
    ax.set_title('Sampling Theorem (fs={}, fmax={})'.format(fs, fmax))

# 创建动画对象
ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=frames, interval=interval, repeat_delay=repeat_delay)

# 显示动画
plt.show()