计算机模拟马氏链问题

Question

人的健康状态分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8，而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健康，问10年后他仍处于健康状态的概率

Answer 1

以下是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    double p[2][2] = {{0.8, 0.2}, {0.7, 0.3}};  // 状态转移概率矩阵
    double q[2] = {1.0, 0.0};  // 初始状态概率向量
    int years = 10;  // 模拟年数
    int i, j, k;

    // 模拟状态转移过程
    for (i = 0; i < years; i++) {
        double tmp[2];
        for (j = 0; j < 2; j++) {
            tmp[j] = 0;
            for (k = 0; k < 2; k++) {
                tmp[j] += p[k][j] * q[k];
            }
        }
        for (j = 0; j < 2; j++) {
            q[j] = tmp[j];
        }
    }

    // 输出结果
    printf("The probability of being healthy after %d years is: %.4lf\n", years, q[0]);

    return 0;
}

代码中定义了一个二维数组 p 作为状态转移概率矩阵，其中第一维表示当前状态（0 表示健康，1 表示疾病），第二维表示下一年的状态；定义了一个一维数组 q 作为初始状态概率向量，其中第一个元素表示初始健康概率，第二个元素表示初始疾病概率；然后通过循环模拟了状态转移过程，并输出了最终健康状态的概率。