用算法求多个不同尺寸长方体箱子最小占用空间

Question

已知多个长方体箱子的长宽高，如何用程序计算出它们占用空间最小的排列方式？

1. 每个箱子的大小可能不相同。
2. 占用空间是指占用的长方体空间，就是说将它们排列好后放进一个长方体的大箱子里。
3. 所有箱子必须横平竖直的摆放，不允许斜着摆。
4. 容纳这些长方体箱子的箱子尺寸是固定的。

Answer 1

基于ChatGPT的回答：
可以使用深度优先搜索（DFS）和回溯算法来解决这个问题。具体步骤如下：

1、对每个箱子进行排序，使得它们的长、宽、高分别按照从大到小的顺序排列。

2、从一个空的大箱子开始，依次尝试将每个箱子放入其中。

3、对于每个箱子，有六种摆放方式，即长、宽、高分别对应大箱子的长、宽、高。依次尝试这六种摆放方式，如果能够放下，则将该箱子放入大箱子中，并递归地处理剩下的箱子。

4、如果所有箱子都已经放入大箱子中，则计算大箱子的体积，并更新最小体积。

5、回溯到上一步，尝试其他的摆放方式，直到所有的摆放方式都尝试过。

返回最小体积。

下面是具体的python代码实现：

import itertools

def dfs(box_list, big_box, used, min_volume):
    if all(used):
        # 所有箱子都已经放入大箱子中，计算大箱子的体积
        volume = big_box[0] * big_box[1] * big_box[2]
        if volume < min_volume:
            min_volume = volume
        return min_volume

    # 对未使用的箱子进行排序
    unused_boxes = [box for i, box in enumerate(box_list) if not used[i]]
    unused_boxes.sort(key=lambda x: x[0] * x[1] * x[2], reverse=True)

    for box in unused_boxes:
        # 尝试将箱子放入大箱子中的六种摆放方式
        for i, j, k in itertools.permutations([0, 1, 2]):
            if box[i] <= big_box[i] and box[j] <= big_box[j] and box[k] <= big_box[k]:
                new_box = list(big_box)
                new_box[i] -= box[i]
                new_box[j] -= box[j]
                new_box[k] -= box[k]
                new_used = list(used)
                new_used[box_list.index(box)] = True
                min_volume = dfs(box_list, new_box, new_used, min_volume)

    return min_volume

def min_box_volume(box_list, big_box):
    used = [False] * len(box_list)
    min_volume = dfs(box_list, big_box, used, float('inf'))
    return min_volume

其中，box_list是一个二维列表，包含每个箱子的长、宽、高；big_box是一个三元组，表示大箱子的长、宽、高。函数min_box_volume返回最小体积。