数据库中关系模式的BCNF分解

Question

1. 设有关系 R和函数依赖 F：
   R（A，B，C，D，E），F = { ABC→DE，BC→D，D→E }。
   试求下列问题：
   ①关系 R的侯选码是什么？R属于第几范式？并说明理由。（4分）
   ②如果关系 R不属于 BCNF，请将关系 R逐步分解为 BCNF。（6分）

(1)关系R的候选码是(A,B,C),R∈1NF,因为R中存在非主属性D,E对候选码(A,B,C)的部分函数依赖。
(2)首先消除部分函数依赖
将关系分解为:
R1(A,B,C) (A,B,C)为候选码,
R1中不存在非平凡的函数依赖
R2(B,C,D,E),(B,C)为候选码,
R2的函数依赖集为:F2={(B,C)→D,D→E}
在关系R2中存在非主属性E对候选码(B,C)的传递函数依赖,所以将R2进一步分解:
R21(B,C,D) ,(B,C)为候选码,
R21的函数依赖集为:F21 = {(B,C)→D }
R22(D,E) ,D为候选码,
R22的函数依赖集为:F22 = { D→E }
在R1中已不存在非平凡的函数依赖,在R21、R22关系模式中函数依赖的决定因素均为候选码,所以上述三个关系模式均是BCNF。
这个分解结果唯一吗，我怎么比这个答案多了一个(AE)的函数依赖集

Answer 1

不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话:

• 以下回答来自chatgpt:

  根据所给关系R（A，B，C，D，E）和函数依赖集F={ABC→DE，BC→D，D→E，AE→B}，先来求出该关系的候选码和范式。

  求候选码和范式

  1. 求出所有属性的闭包。根据F，有如下结果：

  A+ = A B+ = B C+ = C D+ = DEB E+ = E

  1. 根据所有属性的闭包确定候选码。候选码必须包含所有属性，且不能包含冗余属性。根据以上闭包，可得候选码为AC，AB，BC，AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE。其中，AB、AD、AE是冗余的，故可以舍去，最终的候选码为AC、BC、BD、CD、CE、DE。

  2. 判断依赖关系是否满足范式要求。依据FD依赖的左侧属性包含候选码，且右侧属性非候选码，则存在部分依赖，需要分解为2NF。根据以上分析，F已经满足2NF，即不存在部分依赖，因此范式为2NF。

  进行BCNF分解

  由于F已经满足2NF，因此按照BCNF的要求进行分解，即使得每个新的关系模式都满足BCNF。以下是分解的步骤：

  1. 根据F，把R分解成R1(A,B,C,D,E)和R2(B,C,D,E)。其中，R1包含了F中的所有属性，R2是从R1中分离出来的一部分。此时，R2满足BCNF，因为BCNF要求任何属性都能够成为候选码，而在R2中，B、C、D、E都只能成为候选码。

  2. 对R1进行进一步的分解。根据F，有如下的非平凡函数依赖：ABC→DE、D→E、AE→B。需要根据这些依赖进行分解。如果一个关系模式满足BCNF，则不需要进一步处理。

  3. 对于函数依赖ABC→DE，可以得到新的关系模式R3(ABC,DE)。由于ABC是R1的候选码，因此R3满足BCNF。

  4. 对于函数依赖D→E，可以得到新的关系模式R4(D,E)。由于D是R1的候选码，因此R4满足BCNF。

  5. 对于函数依赖AE→B，R1中没有AE属性，需要将AE加入某个关系模式中。可以将其加入R3或R5。这里选择将AE加入R3，因此新的关系模式为R3(ABC,AE,DE)。由于ABC是R1的候选码，因此R3满足BCNF。

  6. 最终的分解结果为R2(B,C,D,E)、R3(ABC,AE,DE)、R4(D,E)。这种分解结果是唯一的，因为它满足BCNF的要求。

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