np.arange输出结果异常

Question

使用np.arange，终点值应该不被输出，但是如图所示：

import numpy as np
M = np.arange(0.91, 0.93, 0.01)
print(M)

import numpy as np
M = np.arange(0.91, 0.99, 0.02)
print(M)

终点值0.99又没有被输出，很奇怪的问题，不太懂为啥。

import numpy as np
M = np.arange(0.91, 0.99, 0.01)
print(M)

但是有的组合就是会出现问题:

import numpy as np
M = np.arange(99.91, 99.93, 0.01)
print(M)

99.93又被输出：

感觉很奇怪的问题

Answer 1

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：
np.arange 函数用于生成一个等差数列，左闭右开区间，即终点值通常不会被包含在内。但是由于浮点数的精度问题，有时候会出现终点值被包含在内的情况。

在第一个例子中，使用 np.arange(0.91, 0.93, 0.01) 生成的等差数列应该是 [0.91, 0.92]，但是由于浮点数的精度问题，0.92 这个数可能会被表示成 0.9199999999999999，从而导致 0.93 也被包含在内。这就是为什么 0.93 会被输出的原因。

在第二个例子中，使用 np.arange(0.91, 0.99, 0.02) 生成的等差数列应该是 [0.91, 0.93, 0.95, 0.97]，这个结果是正确的，因为终点值 0.99 不会被包含在内。

在第三个例子中，使用 np.arange(0.91, 0.99, 0.01) 生成的等差数列应该是 [0.91, 0.92, 0.93, ..., 0.98]，但是由于浮点数的精度问题，0.98 这个数可能会被表示成 0.9799999999999999，从而导致 0.99 也被包含在内。这就是为什么 0.99 会被输出的原因。

在第四个例子中，使用 np.arange(99.91, 99.93, 0.01) 生成的等差数列应该是 [99.91, 99.92]，但是由于浮点数的精度问题，99.92 这个数可能会被表示成 99.91999999999999，从而导致 99.93 也被包含在内。这就是为什么 99.93 会被输出的原因。

为了避免这种精度问题，可以使用 np.linspace 函数代替 np.arange 函数，它可以生成指定数量的等分数列，可以避免出现终点值被包含的问题。例如，可以使用 np.linspace(0.91, 0.93, 3) 生成 [0.91, 0.92, 0.93]，这样可以确保终点值不会被包含在内。

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