写出分治算法解决区间覆盖问题或比赛日程安排问题的伪代码

Question

写出分治算法解决区间覆盖问题或比赛日程安排问题的伪代码。
请尽量详细一点。

Answer 1

该回答引用chatgpt:
区间覆盖问题
问题描述：给定一些区间，求最少需要多少个点才能覆盖所有的区间。

分治算法伪代码：

cover(intervals):
    if intervals is empty:
        return 0
    find the interval with the smallest end point, called it "min_interval"
    remove "min_interval" from "intervals"
    remove all intervals that overlap with "min_interval" from "intervals"
    return 1 + cover(intervals)

该算法的思路是选择一个区间，找到所有与之重叠的区间，然后递归地处理这些重叠的区间。由于每个点只会被算一次，因此可以保证最后的点的数量是最小的。

2比赛日程安排问题
问题描述：有n个队伍要进行比赛，每个队伍需要和其他队伍比赛一次，求如何安排比赛，使得n天内可以全部比完。

分治算法伪代码：

schedule(n):
    if n == 1:
        return [[1]]
    else:
        first_half = schedule(n/2)
        second_half = schedule(n - n/2)
        add n/2 to all entries in the second half
        reverse the rows of the second half
        return first_half + second_half

该算法的思路是将所有队伍分为两部分，分别让这两部分内的队伍进行比赛，然后将第二部分内的所有队伍编号加上n/2，再将其倒序排列，最后将这两部分的比赛安排合并即可。由于每个队伍只需要比一次，因此可以保证最后的比赛日程安排是正确的。