高数压轴题第二问 求解答

Question

高等数学考试压轴题
Uxx(x,2x) Uxy(x,2x) Uyy(x,2x) 这些都好求，但是怎么推出U(x,y)的表达式啊 🆘

Answer 1

设
�
�
�
(
�
,
2
�
)
Uxx(x,2x)，
�
�
�
(
�
,
2
�
)
Uxy(x,2x)，
�
�
�
(
�
,
2
�
)
Uyy(x,2x)是由
�
U给出的三个函数，则有：

�
�
�
(
�
,
2
�
)
=
1
2
�
3
�
�
�
(
�
,
2
�
)
=
1
2
�
2
�
�
�
(
�
,
2
�
)
=
1
2
�
Uxx(x,2x)
Uxy(x,2x)
Uyy(x,2x)
​

=
2
1
​
x
3

=
2
1
​
x
2

=
2
1
​
x
​

因此，
�
(
�
,
�
)
U(x,y)的表达式为：

�
(
�
,
�
)
=
1
2
�
3
+
1
2
�
2
+
1
2
�
U(x,y)=
2
1
​
x
3

• 2
  1
  ​
  x
  2
• 2
  1
  ​
  x