对自己写的airy disk函数用高斯核函数进行拟合，不知道为什么拟合不出来最佳σ(语言-matlab)

Question

上面的代码最后是end，这个函数输入NA=0.5，lambda=0.48以后，σ仍然是初始值，得不到最佳拟合，而且有“正在退出，超过了函数计算的最大数目”“当前函数值：NaN”，请问该怎么调整代码才能得到airy disk的最佳拟合啊😭

Answer 1

我不确定airy disk函数和高斯核函数具体是什么，但是根据问题描述，出现NaN和超出计算最大数目的错误提示可能与初始值不佳导致拟合效果不佳有关。以下是一些可能的优化方法：

1. 调整初始值：根据问题描述，sigma是初始值，可能需要调整为更合理的值来得到更好的拟合效果。

2. 使用更优的拟合算法：除了高斯核函数之外，还有其他更优秀的拟合算法。可以在参考资料中寻找合适的算法并尝试使用。

3. 数据预处理：在输入参数时，可以检查数据是否正确，避免输入错误导致的计算异常。此外，也可以对数据进行预处理，例如去除异常值、标准化等。

4. 增加迭代次数：通过增加迭代次数来提高算法的拟合效果，但需要注意避免因为迭代次数过多导致计算过慢或溢出的情况。

以下是一个可能的代码示例，主要包含了对初始值的调整和使用lsqcurvefit()进行拟合的方法。具体的airy disk函数和高斯核函数实现需要根据具体情况选择。代码示例仅供参考。

% 设置初始值
NA = 0.5;   % 数值孔径
lambda = 0.48;   % 波长
sigma = 0.1;   % 初始值

% 设置目标函数
fun = @(x,xdata) ...   % 这里需要替换为目标函数，xdata为自变量
    (airy disk函数);

% 设置上下限
lb = [0,0,0];   % 下限，这里需要替换为自定义的下限
ub = [Inf,Inf,Inf];   % 上限，这里需要替换为自定义的上限

% 设置选项
opts = optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','levenberg-marquardt',...   % 优化算法，这里使用levenberg-marquardt
                    'MaxIterations',1000,   % 最大迭代次数
                    'MaxFunctionEvaluations',5000);   % 最大函数调用次数

% 进行拟合
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(fun,sigma,xdata,ydata,lb,ub,opts);

需要注意的是，上述代码存在很多需要替换的部分，它们需要根据具体情况进行修改。fun为目标函数，需要自行编写完成；xdata和ydata为自变量和因变量，需要根据实际数据进行设置；lb和ub为自定义的上下限，需要根据具体情况进行调整。