知标准偏差求信赖区间怎么做

Question

一位医疗统计专家想要推测实施新减肥计划的人的平均体重减少量。他在一项初步研究中推测体重减量的某标准偏差约为10磅。他需要提取多大的样本才能以90%的可信度来推测体重平均减重在磅内？

Answer 1

针对你的问题结合chatgpt知识库请参考以下内容：
要计算置信区间，需要知道样本均值、总体标准偏差、样本大小和置信水平。在这个问题中，已知总体标准偏差为10磅，需要计算样本大小来估计平均减重量的置信区间。

1. 计算样本大小：

根据正态分布的乘法公式，样本大小的计算公式是：

样本大小 = （Z值）^2 * 总体标准方差 / 预期误差的平方

其中，Z值为90%置信水平对应的Z值，可以从Z表中查找得到。对于90%置信水平，对应的Z值为1.645。

预期误差指平均减重量的估计值与真实值之间的误差。因为我们不知道实现新减肥计划的人的真实平均减重量，所以常用周围的平均值作为一个合理的估计值。根据经验，通常使用总体标准差作为预期误差的估计值。因此，在本例中，预期误差为10磅（即总体标准偏差）。

将以上数值代入公式，可得样本大小为：

样本大小 = （1.645）^2 * 10 / （1磅）^2 ≈ 27

因此，应提取至少27个样本才能以90%的可信度来推测实施新减肥计划的人的平均体重减少量。

1. 计算置信区间

一旦有了样本，在使用样本的平均值和总体标准差进行区间估计时，应该使用t分布来代替z分布。根据自由度和所选置信水平查找t分布表格，可以找到对应的t值，并计算置信区间。在本例中，因为样本大小小于30，所以应该使用t分布。根据样本大小（n = 27）和所选置信水平（90%），自由度为26。查找t表格，可得到t值为1.706。

因此，用以下公式得到的置信区间：

置信区间 = 样本平均值 ± t值 * 标准误差

其中，

标准误差 = 总体标准偏差 / sqrt(n)

将以上数值代入公式，可得置信区间为：

置信区间 = 样本平均值 ± 1.706 * 10 / sqrt(27)

因此，推测实施新减肥计划的人的平均体重减少量的90%置信区间为：

（样本平均值 - 4.87磅，样本平均值 + 4.87磅）