关于#数据结构#的问题：分析以下算法的时间复杂度(语言-c++)

Question

分析以下算法的时间复杂度。

int fun(int n)
{
int i=1,s=1 ;
while (s<n)
s+=++i ;
return i;
}

Answer 1

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：
对于上述算法，可以逐行分析其时间复杂度：

1. 第1行代码只有一次赋值操作，时间复杂度为O(1)。

2. 第2~4行代码是一个while循环，循环次数取决于n的大小，当s >= n时，循环结束。在循环中，有两个操作：s+=++i和i的自增操作。其中，s+=++i的时间复杂度为O(1)，而i的自增操作的时间复杂度也为O(1)。

因此，可以得出该算法的时间复杂度为O(sqrt(n))，即算法的时间复杂度与n的平方根成正比。这是因为，在while循环中，每循环一次，s的增量逐渐增大，而i的增量始终为1，因此循环次数最多为sqrt(n)次。

需要注意的是，虽然算法的时间复杂度是O(sqrt(n))，但对于较小的n值，算法的实际运行时间可能会非常快。因此，在实际应用中，需要根据具体情况来选择算法，以兼顾时间效率和空间效率。

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