matlab m*n矩阵(m>n)，找其中独立的行

Question

matlab
已知一个m*n的复数矩阵(m>n)，如何找到其中非相关的行？

Answer 1

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：
可以使用 MATLAB 中的 QR 分解和奇异值分解来找到一个复数矩阵中的非相关行。

1、 QR 分解

QR 分解将一个复数矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，即A=QR。其中Q的列向量是A的列向量的标准正交基，而R是A的列向量在Q的标准正交基下的坐标系，可以使用 MATLAB 中的 qr 函数进行 QR 分解，具体代码如下：

[Q, R] = qr(A);

在 QR 分解后，矩阵A的非相关行可以通过观察 R 的主对角线上的元素是否接近于零来确定。如果 R 的主对角线上的元素接近于零，则对应的行基本上可以被表示为其它行的线性组合，因此可以将其删除。

2、 奇异值分解

奇异值分解将一个复数矩阵A分解为一个正交矩阵U、一个对角线矩阵Σ和一个正交矩阵V的乘积，即A=UΣV'。其中U和V的列向量是A的左奇异向量和右奇异向量，而Σ是奇异值矩阵，可以使用 MATLAB 中的 svd 函数进行奇异值分解，具体代码如下：

[U, S, V] = svd(A);

在奇异值分解后，矩阵A的非相关行可以通过观察 S 的奇异值是否接近于零来确定。如果 S 的某些奇异值接近于零，则对应的行基本上可以被表示为其它行的线性组合，因此可以将其删除。

需要注意的是，在实际应用中，矩阵A的非相关行可能不止一组，因此需要进行多次 QR 分解或奇异值分解，并对每次分解的结果进行合并和去重，以得到所有的非相关行。同时，在进行 QR 分解和奇异值分解时，需要考虑矩阵A的特殊性质，如是否是稠密矩阵、是否是带状矩阵等，以选择合适的分解算法和优化策略，以提高计算效率和精度。

---

如果以上回答对您有所帮助，点击一下采纳该答案～谢谢