如何将分数 520/2023 表达为三个埃及分数之和？

Question

如何将分数 520/2023 表达为埃及三个分数之和？

条件：正整数 A<B<C，1/A+1/B+1/C = 520/2023。
求解：A、B、C 的值；若只有找到一个解，如何证明它们是唯一解。

可以编程解决，如果有数学方法更好！

Answer 1

编程实现

def egyptian_fraction(numerator, denominator):
    fractions = []
    while numerator != 0:
        x = -(-denominator // numerator) 
        fractions.append(x)
        numerator = numerator * x - denominator
        denominator = denominator * x

    return fractions


def validate_solution(fractions):
    a, b, c = fractions
    return a < b < c and (1/a + 1/b + 1/c) == 520/2023


numerator = 520
denominator = 2023

fractions = egyptian_fraction(numerator, denominator)
print("埃及分数表示：", fractions)

if validate_solution(fractions):
    print("解是唯一的。")
else:
    print("解不是唯一的。")