C语言实现3阶以上行列式的计算

Question

想请问一下这个3阶以上行列式的计算该怎么实现？我的想法是用递归，但是后面的余子式想不明白

Answer 1

其实可以用高斯消元法的，难度上、时间复杂度上都比递归要好。但是既然题主要求，就这样写了：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int **CreateMatrix(int n)
{
    int **matrix = (int**)malloc(n * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        matrix[i] = (int*)malloc(n * sizeof(int));
    }
    return matrix;
}

int **Minor(int n, int **matrix, int i, int j)
{
    if (n == 1) return NULL;
    int **result = CreateMatrix(n - 1);
    for (int x = 0; x < n - 1; ++x)
    {
        for (int y = 0; y < n - 1; ++y)
        {
            result[x][y] = matrix[x < i ? x : x + 1][y < j ? y : y + 1];
        }
    }
    return result;
}

int Determinant(int n, int **matrix)
{
    if (n == 1) return matrix[0][0];
    int det = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        det += (i % 2 == 0 ? 1 : -1) * matrix[0][i] * Determinant(n - 1, Minor(n, matrix, 0, i));
    }
    return det;
}

int main()
{
    int n;
    printf("输入方阵的行列数: ");
    scanf("%d", &n);

    int **matrix = CreateMatrix(n);

    printf("输入矩阵:\n");
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        }
    }

    printf("这个矩阵的行列式是 %d", Determinant(n, matrix));

    return 0;
}