话说为什么对于采用冗余配置的双处理机系统，其平均故障间隔时间可近似表示为： MTBFD = MTBF^2/(2 MTTR)

Question

话说为什么对于采用冗余配置的双处理机系统，其平均故障间隔时间可近似表示为：
MTBFD = MTBF^2/(2 MTTR)

Answer 1

来，老夫帮你推导一下，好久没推这玩意了

MTBFD表示平均故障间隔时间
MTBF表示单个处理机的平均故障间隔时间
MTTR表示平均修复时间

假设：

• MTBFD表示平均故障间隔时间，MTBF表示单个处理机的平均故障间隔时间，MTTR表示平均修复时间
• 当一个处理机发生故障时，系统会自动切换到另一个正常的处理机上，切换时间为MTTR

推导：

1. 双处理机系统在给定时间内不会发生故障的概率为：P(k) = (MTBFD/MTBF)^k * exp(-MTBFD/MTBF) / k!
2. 系统平均故障间隔时间为：MTBFD = ∑(k=0, ∞) P(k) * (k+1) * MTTR
3. 将P(k)代入上式，经过计算和化简，可以得到：MTBFD = MTBF^2 / (2 * MTTR)
4. 采用冗余配置的双处理机系统，其平均故障间隔时间可近似表示为MTBFD = MTBF^2 / (2 * MTTR)。