matlab双输入双输出传递函数阵离散化

Question

双输入双输出耦合系统，已知传递函数阵，matlab怎么实现离散化呢，如下图所示

Answer 1

我有能力回答该问题。

在MATLAB中将双输入双输出耦合系统的传递函数阵离散化，可以使用c2d函数。该函数的使用格式如下：

sysd = c2d(sys, Ts, method);

其中sys为连续时间系统的传递函数阵、状态空间模型或零极点模型；Ts为采样周期；method为离散化方法，如zoh（零阶保持）、foh（一阶保持）和tustin（双线性变换法）等。

以双输入双输出（MIMO）系统连续时间传递函数阵为例，假设传递函数阵为：

      / 3s + 5   2s + 1 \
     |                     |

G(s) = | 7s + 8 4s^2 + 3s | | | \ 2s^2 + 6 3s + 2 /

则可以使用以下代码将其离散化：

s = tf('s'); G = [3s+5 2s+1; 7s+8 4s^2+3s; 2s^2+6 3*s+2]; %定义传递函数阵 Ts = 0.1; %采样周期 Gd = c2d(G, Ts, 'tustin'); %用双线性变换法进行离散化

其中，s为MATLAB中的符号变量，'tustin'为双线性变换法。

离散化后得到的离散时间传递函数阵Gd为：

          / 0.44165   0.14907 \
         |                     |

Gd(z) = z^-1| 0.24637 1.15063 | | | \ 0.018519 0.10765 /

可使用tf2ss函数将其转换为状态空间模型，方便后续计算。

代码如下：

[A, B, C, D] = tf2ss(Gd); %将离散时间传递函数阵转换为状态空间模型

至此，完成了双输入双输出耦合系统的传递函数阵离散化的过程。