非标准形式的状态空间表达式怎么仿真

Question

非标准形式的状态空间表达式怎么用MATLAB仿真？或者非标准形式的状态空间表达式怎么化为标准形式？

Answer 1

非标准形式的状态空间表达式可能需要先将其转化为标准形式，然后再用MATLAB进行仿真。

一般来说，标准状态空间模型由如下四个方程组成：

$$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$$
$$y(t)=Cx(t)+Du(t)$$

其中，$x(t)$称为状态向量，它包含系统的所有状态变量；$y(t)$为系统的输出；$u(t)$为系统的输入；$A$，$B$，$C$和$D$均为矩阵。

要将一个非标准形式的状态空间转换为标准形式，可以使用以下步骤：

1. 将非标准形式状态空间表示形式的所有状态变量合并到状态向量$x(t)$中。如果你的状态方程中有$l$个状态变量，那么你的状态向量应该是一个$l\times1$的列向量。

2. 对输入$u(t)$进行必要的处理，将其表示为$u(t)=\begin{bmatrix}u_1(t)&u_2(t)&\cdots&u_m(t)\end{bmatrix}^T$的形式，其中$m$表示输入的数量。

3. 将非标准形式的状态转移方程表示为$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$的形式。如果所给出的状态转移方程不是这种形式，可以使用积分法将其转化为此形式。

4. 将非标准形式的输出方程表示为$y(t)=Cx(t)+Du(t)$的形式。

完成上述步骤后，就能得到标准形式的状态空间模型。然后就可以使用MATLAB来仿真该模型。可以使用命令ss来创建系统对象，并使用sim函数来进行仿真。在仿真进程中，你可以使用step或lsim命令来获取系统的响应。

下面是一个简单的示例代码，展示了如何创建一个标准形式的状态空间模型并进行仿真：

% 定义一个非标准形式状态方程和输出方程
% x1' = -3x1 + x2 + u1
% x2' = -x1 -3x2 + u2
% y = 2x1 + x2 + u1 + u2

% 转化为标准形式
A = [-3 1; -1 -3];
B = [1 0; 0 1];
C = [2 1];
D = [1 1];
sys = ss(A, B, C, D);

% 定义一个步长为0.01的时间向量
t = 0:0.01:10;

% 定义两个输入信号
u1 = sin(2*pi*t);
u2 = cos(4*pi*t);

% 进行仿真并绘制输出
[y, t] = lsim(sys, [u1 u2], t);
plot(t, y);
xlabel('Time');
ylabel('Output');

这个例子创建了一个标准形式的状态空间模型，然后使用lsim函数对它进行仿真。它定义了两个输入信号并绘制了系统的输出响应。