现代通信的计算snr

Question

现代通信snr，有人会吗..
AM接收机以音调调制方式工作，调制指数以=0.3。报文信号为20c0S(1000rt)。假设Sx= 0.5
（a)计算相对于基带性能的输出SNR。
(b)确定u从0.3增加到0.7时输出SNR的改善(以分贝计）

Answer 1

这是一个典型的调幅（AM）接收机信噪比（SNR）计算问题，涉及调制指数变化对输出SNR的影响。
下面详细讲解思路和公式，并给出分步计算。

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已知条件

• 调制方式：AM（调幅，音调调制）
• 调制指数 μ：初始为 0.3，后增至 0.7
• 报文信号：( s(t) = 20 \cos(1000\pi t) )
• 信号功率 S_x：0.5

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(a) 输出SNR（相对于基带性能）

1. 基带SNR定义

基带信号的输出SNR为：
[
\text{SNR}_{\text{基带}} = \frac{S_x}{N_0 B}
]
其中：

• ( S_x )：基带信号功率
• ( N_0 )：单边噪声功率谱密度
• ( B )：信号带宽

2. AM调制输出SNR公式

对于AM接收机（包络检波），输出SNR与调制指数μ有关（忽略载波泄漏噪声）：

[
\text{SNR}_{\text{AM输出}} = \frac{\mu^2 S_x}{N_0 B}
]

所以，AM输出SNR相对于基带SNR的性能为：

[
\frac{\text{SNR}{\text{AM输出}}}{\text{SNR}{\text{基带}}} = \mu^2
]

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代入 μ = 0.3：

[
\frac{\text{SNR}{\text{AM输出}}}{\text{SNR}{\text{基带}}} = (0.3)^2 = 0.09
]

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3. 输出SNR具体值

如果基带SNR为 ( S_x/(N_0 B) )，那么

[
\text{SNR}{\text{AM输出}} = 0.09 \times \text{SNR}{\text{基带}}
]

---

(b) μ从0.3增至0.7，输出SNR提升多少分贝？

1. μ变化后性能提升

[
\text{SNR}{\text{AM输出, μ=0.3}} = (0.3)^2 = 0.09
]
[
\text{SNR}{\text{AM输出, μ=0.7}} = (0.7)^2 = 0.49
]

提升倍率：
[
\text{提升倍数} = \frac{0.49}{0.09} \approx 5.444
]

2. 转换为分贝(dB)

分贝公式：
[
\text{提升(dB)} = 10 \log_{10}(\text{提升倍数})
]
[
\text{提升(dB)} = 10 \log_{10}(5.444) \approx 7.36,\text{dB}
]

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总结答案

(a) 输出SNR与基带SNR的比值为 0.09（μ=0.3时）

(b) μ从0.3增加到0.7时，输出SNR提升约 7.36 dB

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公式参考 & 推导

• AM输出SNR性能：(\mu^2)倍于基带SNR
• dB提升：(10 \log_{10}(\frac{0.49}{0.09}) \approx 7.36) dB

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如需详细推导或具体数值计算（带实际带宽/噪声密度），可继续补充！