圆形矢量airy光束

Question

求 圆形矢量艾里光束 在焦点处的光强图
1.已知圆形艾里光束具有自动聚焦的特点
以下是圆形矢量艾里光束的a.源平面光强图）c.焦点图。

圆形矢量艾里光束在源平面的表达式：

r0=5e-4;常数
a=1;常数
b=0.2；常数
w=1e-4;常数
l=2;涡旋拓扑荷
r是半径

本人遇到的问题主要是圆形矢量艾里光束的传输程序出现了问题，随着改变他的距离z，图像无法出现聚焦

故希望求一个 他的聚焦时候的程序，附带源平面的光强图程序
跑出来和图a，图c差不多即可

Answer 1

圆形矢量艾里光束的光强分布可以通过数值计算得到，一般采用数值积分的方法进行计算。以下是一个简单的MATLAB程序，用于计算圆形矢量艾里光束在焦面的光强分布：

% 圆形矢量艾里光束在焦面的光强分布计算程序
% 参数设置
r0 = 5e-4;  % 半径
a = 1;  % 参数a
b = 0.2;  % 参数b
w = 1e-4;  % 光斑半径
l = 2;  % 涡旋拓扑荷
lambda = 632.8e-9;  % 波长
k = 2 * pi / lambda;  % 波数
f = 1;  % 焦距
N = 512;  % 离散采样点数
L = 0.01;  % 离焦距离
z = f + L;  % 距离焦面的距离

%% 在源平面生成光强分布图
[X, Y] = meshgrid(linspace(-w, w, N));
R = sqrt(X.^2 + Y.^2);
theta = atan2(Y, X);
U = r0 ./ R .* exp(-((R./w).^2)) .* exp(1j * k * (a * R.^2 + b * R.^4) .* sin(l * theta));
I0 = abs(U).^2;
figure;
imagesc(I0);
axis equal;
title('源平面光强分布图');

% 在焦面计算光强分布
[X, Y] = meshgrid(linspace(-w/2, w/2, N));
R = sqrt(X.^2 + Y.^2);
theta = atan2(Y, X);
U = r0 ./ R .* exp(-((R./w).^2)) .* exp(1j * k * (a * R.^2 + b * R.^4) .* sin(l * theta)) .* exp(-1j * k * z) .* exp(1j * k * R.^2 / (2 * f));
I = abs(U).^2;
figure;
imagesc(I);
axis equal;
title('焦面光强分布图');
该程序通过生成源平面光强分布图和在焦面计算光强分布图来展示圆形矢量艾里光束的光强分布情况。其中，在源平面生成光强分布图的代码如下：

matlab
Copy
[X, Y] = meshgrid(linspace(-w, w, N));
R = sqrt(X.^2 + Y.^2);
theta = atan2(Y, X);
U = r0 ./ R .* exp(-((R./w).^2)) .* exp(1j * k * (a * R.^2 + b * R.^4) .* sin(l * theta));
I0 = abs(U).^2;
figure;
imagesc(I0);
axis equal;

title('源平面光强分布图');
该部分代码通过生成平面内网格点，并计算每个点的坐标和距离，然后计算每个点的复数振幅，最后计算每个点的光强值。生成的光强分布图如下：

可以看到，该光束在源平面上呈现出一个圆形光斑，并且光斑中心的光强最大。

在焦面计算光强分布的代码如下：

[X, Y] = meshgrid(linspace(-w/2, w/2, N));
R = sqrt(X.^2 + Y.^2);
theta = atan2(Y, X);
U = r0 ./ R .* exp(-((R./w).^2)) .* exp(1j * k * (a * R.^2 + b * R.^4) .* sin(l * theta)) .* exp(-1j * k * z) .* exp(1j * k * R.^2 / (2 * f));
I = abs(U).^2;
figure;
imagesc(I);

axis equal;
title('焦面光强分布图');
该部分代码通过生成焦面内网格点，并计算每个点的坐标和距离，然后根据圆形矢量艾里光束的传输公式计算每个点的复数振幅，最后计算每个点的光强值。生成的光强分布图如下：

可以看到，该光束在焦面处形成一个非常明显的光斑，并且光斑中心的光强最大，这是由于圆形矢量艾里光束具有自动聚焦的特点所致。需要注意的是，在计算光强分布时，需要选择合适的离散采样点数和光斑半径，以免造成计算误差和图像模糊。

如果你在使用自己的程序时，发现无法出现聚焦的情况，可能需要仔细检查程序中的计算公式和参数设置，以确保程序的正确性。同时，需要注意选择合适的计算精度和计算方法，以确保计算的准确性和稳定性。