如何利用Matlab计算图像上两点的空间自相关函数C以及空间自相关长度d及其相关曲线

Question

已有文献通过图一计算出图二的曲线。但是本人试了xcorr2等多种方法无法计算出相同曲线，求各位指点！
文章中给出的公式如图三。
原文链接如下https://doi.org/10.1038/s41563-022-01194-5
希望大家给予指点！
万分感谢！
空间自相关长度就是图一中肉眼可见的螺旋的大小，希望通过计算的方法将其可视化的展现出来。

Answer 1

不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话:

• 这篇博客: 信号相关性学习笔记及matlab分析声波（振动）信号相关性实例中的 matlab中相关性函数xcorr在声波（振动）信号处理中的应用 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或者直接跳转源博客中阅读:
  
  • matlab中xcorr函数的用法

  xcorr(x,y,'option);
  

  其中x,y,表示两个序列，就是所说的信号。在具体应用时可以手动导入，或者使用程序的方法读取；option表示不同的参数，当option是
  "biased"为有偏的互相关函数估计；
  "unbiased"为无偏的互相关函数估计；
  "coeff"为0延时归一化序列的自相关计算；
  "none"为原始的互相关计算

  • 在声波（振动）信号中的应用
    matlab应用程序：

  clc;
  subplot(3,1,1);
  plot(CH1);//绘制手动导入的原始数据
  DATA1=CH1(53540:66060);//截取一个脉冲响应数据
  DATA2=CH1(103700:116220);//再截取一个脉冲响应数据
  t1=TIME(53540:66060);
  t2=TIME(103700:116220);
  subplot(3,1,2);
  plot(t1,DATA1);
  hold on;
  plot(t2,DATA2);//将两个脉冲响应波形绘制在同意坐标系下
  
  [a,b]=xcorr(DATA1,DATA2,'coeff');//采用归一化的相关系数表示相关性分析结果
   subplot(3,1,3);
  plot(b,a);//绘制相关性序列
  
  

  如下图所示为使用示波器采集的振动信号原始波形数据：
  
  上图中时一连串的冲击响应，取其中两个冲击响应作为分析他们的相关性，以此为依据研究冲击响应的稳定性。截取的两个响应数据如下图：
  
  采用xcorr函数分析后的结果如下：
  
  上图中横坐标为延迟时间，纵坐标为相关系数。
  结果表明两个脉冲信号的相关性达到了0.65左右，有很强的相关程度。证明该冲激响应的稳定性很高。

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