matlab矩阵求逆两种方法的区别？

Question

学习matlab矩阵运算中发现两种方法：

B = A^-1;
B = ((A'*A)^-1)*(A');

1.B=A^-1;
2.B＝((A'×A)^-1)×(A');
方法2通过变换其实和方法1是一样的，那这样写有什么好处吗？

Answer 1

这两种方法都可以用于求矩阵的逆矩阵，但它们的实现方式不同，并且适用于不同类型的矩阵。下面是它们的具体区别：

1. B=A^-1

方法1是直接使用 Matlab 内置函数 inv() 或者左除运算符 \ 来计算矩阵 A 的逆。当矩阵 A 是方阵且非奇异矩阵（即行列式不为零）时，该方法是最常用的求解逆的方法。

1. B＝((A'×A)^-1)×(A')

方法2是使用了矩阵变换来计算矩阵 A 的伪逆矩阵。在一些情况下，矩阵 A 不是方阵或者是奇异矩阵时，我们可以使用该方法计算它的伪逆矩阵（也称为广义逆矩阵）。其中，A'表示 A 的转置矩阵，(A' × A)^-1 表示 (A' × A) 矩阵的逆矩阵，而(A' × A)^-1 × A' 则是伪逆矩阵。

总的来说，如果要求解方阵且非奇异矩阵 A 的逆矩阵，那么应该使用方法1，也就是直接使用 Matlab 内置函数 inv() 或者左除运算符 \ 。而如果需要求解矩阵 A 的伪逆矩阵，或者矩阵 A 不是方阵或者是奇异矩阵时，则应该使用方法2。