数学专业课——解析几何 判断对错

Question

2数学问题之《解析几何》，请判断下面几个的对错，并解释为什么

Answer 1

1、对的

是的，方程x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 表示一个椭球体，它在三个坐标轴上的截距分别为a, b, c。
由于椭球体具有三个互相垂直的主轴，因此它在三个坐标面上的截面都是椭圆形，且这三个椭圆形互相对称。
因此，这个椭球体在三个坐标面上都具有对称性。

2、对的

将xoy坐标面的方程z=0代入双曲抛物面的方程中，得到x^2/a^2-y^2/b^2=0，即x^2/a^2=y^2/b^2。
这是一个关于原点对称的方程，因此交线是一对相交于原点的直线。

3、对的

单叶双曲面上包含有直线。
具体来说，单叶双曲面是一个由一个平面曲线（称为母线）绕着一个不与该平面曲线共面的轴线旋转而形成的曲面。
如果母线是一条直线，那么单叶双曲面就包含了这条直线。
例如，单叶双曲面的一个特例是双曲抛物面，它是由一条直线绕着一个与该直线垂直的轴线旋转而形成的曲面。

Answer 2

16、对。椭球面的方程中，x、y、z的系数都是平方项，因此在三个坐标轴上的取值相同，方程仍然成立，即对三个坐标面对称。

17、对。将xoy坐标面的方程z=0代入双曲抛物面的方程中，得到x^2/a^2-y^2/b^2=0，即x^2/a^2=y^2/b^2。这是一个关于原点对称的方程，因此交线是一对相交于原点的直线。

18、错。单叶双曲面是一个没有边界的曲面，不包含任何直线。它的方程为x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2=1。