这个阴影部分的面积Pr(15)是怎么计算的?
求出来的定积分是怎么计算的?
阴影部分的面积Pr是一个对坐标轴y=x^2和y=2x的区域进行积分的问题。具体的解决步骤如下: 1. 确定定积分的上下限,即两条曲线的交点,可以通过解方程组来求得。这里要解的方程组为: y = x^2 y = 2x 通过代入可以得到交点坐标为(2,4)。 2. 选择积分方向,这里我们选择沿x轴方向进行积分,因此Pr可以表示为: Pr = ∫[0,2] (2x - x^2) dx 3. 根据定积分的求解公式,将Pr表示为: Pr = [x^2 - (1/3)x^3] from 0 to 2 4. 带入上下限,得到Pr的值为(8/3)。 因此,阴影部分的面积Pr为8/3。
相应的Python代码如下:
from sympy import integrate
from sympy.abc import x
# 定义两条曲线
f1 = x**2
f2 = 2*x
# 解方程组求交点坐标
intersection = solve([f1-f2], [x])
# 定义积分方程
f = f2 - f1
# 进行积分
area = integrate(f, (x, 0, intersection[0]))
print("阴影部分的面积Pr为:", area.evalf())