阴影部分的面积Pr（15）怎么计算的

Question

这个阴影部分的面积Pr（15）是怎么计算的？
求出来的定积分是怎么计算的？

Answer 1

不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话:

• 以下回答来自chatgpt:

  如何计算阴影部分的面积Pr（15），包括定积分的计算方式

  阴影部分的面积Pr是一个对坐标轴y=x^2和y=2x的区域进行积分的问题。具体的解决步骤如下： 1. 确定定积分的上下限，即两条曲线的交点，可以通过解方程组来求得。这里要解的方程组为： y = x^2 y = 2x 通过代入可以得到交点坐标为(2,4)。 2. 选择积分方向，这里我们选择沿x轴方向进行积分，因此Pr可以表示为： Pr = ∫[0,2] (2x - x^2) dx 3. 根据定积分的求解公式，将Pr表示为： Pr = [x^2 - (1/3)x^3] from 0 to 2 4. 带入上下限，得到Pr的值为(8/3)。 因此，阴影部分的面积Pr为8/3。

  相应的Python代码如下：

  from sympy import integrate
  from sympy.abc import x
  
  # 定义两条曲线
  f1 = x**2
  f2 = 2*x
  
  # 解方程组求交点坐标
  intersection = solve([f1-f2], [x])
  
  # 定义积分方程
  f = f2 - f1
  
  # 进行积分
  area = integrate(f, (x, 0, intersection[0]))
  
  print("阴影部分的面积Pr为：", area.evalf())
  

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