一个集合元素取值剔重算法问题

Question

本人最近在开发一个数据处理的程序，涉及一个集合处理问题，总结来说大致的问题如下：
有n个数字集合s1，s2,...,si,...,sn,n个集合中可能两两存在交集，且每个集合元素个数不等，
    现需要从每个集合中取部分数字构建新集合S，要求S与si每个集合元素的交集个数最少mi1个（mi1最小为0），
    最多mi2个（mi2最大值可能为集合si的元素个数），mi1和mi2针对每个si取值不同。
S中的元素个数必须等于X（X的大小可能比单个集合si大小还要小，有可能大，但一定大于所有si指定的mi1相加）。

但从其他集合中取元素时要求大于该集合要求的至少mi1个元素可能导致S与si的交集元素个数大于mi2。
    本问题中的集合都是无重复元素的，重复插入相同元素会插入不成功，本问题碰到的最麻烦的问题是，结果集合的元素是固定的，每个si集合取元素有上下限，而各个集合之间存在交集，导致后取值集合使得前面集合超出限定数，如果避免交集中的元素，又可能导致后面集合取出的最小数无法不满足要求。

请给出算法保障最终s的元素与每个si的交集符合该si取值大于等于mi1小于等于mi2的要求。

Answer 1

• 帮你找了个相似的问题, 你可以看下: https://ask.csdn.net/questions/7576737
• 这篇博客也不错, 你可以看下一元稀疏多项式乘法问题
• 除此之外, 这篇博客: 一种基于图论的分割图算法中的 简述 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
  

• 分割图一直是图像识别的热门研究方向，主要完成的任务就是把图中某部分有意义的物体影像抠出来。比入在X光或CT透视中将某些特定的组织抠出来啥的。

• 您还可以看一下 孙玖祥老师的图解数据结构与算法课程中的 单链表添加元素小节, 巩固相关知识点
  
• 以下回答由chatgpt基于相关博客总结生成:

  解决方案：

  可以使用散列表（哈希表）来实现对集合中元素的剔重。具体步骤如下：

  1. 定义一个散列表

  #define HASHSIZE 12  // 定义哈希表长为数组的长度
  #define NULLKEY -32786 
  
  typedef struct
  {
      int *elem; // 指向动态分配数组的指针
      int count; // 当前元素个数
  }HashTable;
  

  1. 初始化散列表

  Status InitHashTable (HashTable *H)
  {
      int i;
      m=HASHSIZE;
      H->count=m;
      H->elem=(int *)malloc(m*sizeof(int));
      for(i=0;i<m;i++)
          H->elem[i]=NULLKEY;
      return OK;
  }
  

  1. 对元素进行哈希（散列）操作，将元素存储到散列表中

  int Hash(int key)
  {
      return key % m; // m为散列表长，取余法获得散列地址
  }
  
  // 将元素key插入到散列表H中
  void InsertHash(HashTable *H,int key)
  {
      int addr = Hash(key); 
      while(H->elem[addr]!=NULLKEY) // 冲突的处理
      {
          addr = (addr+1)%m; // 线性探测
      }
      H->elem[addr] = key;
      H->count--;
  }
  

  1. 遍历集合，对每个元素进行哈希操作，并插入到散列表中

  2. 遍历散列表，将不为NULLKEY的元素取出来，即为集合中去重后的元素

  完整代码如下：

  #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  
  #define HASHSIZE 12  // 定义哈希表长为数组的长度
  #define NULLKEY -32786 
  
  typedef struct
  {
      int *elem; // 指向动态分配数组的指针
      int count; // 当前元素个数
  }HashTable;
  
  // 初始化哈希表
  Status InitHashTable (HashTable *H)
  {
      int i;
      m=HASHSIZE;
      H->count=m;
      H->elem=(int *)malloc(m*sizeof(int));
      for(i=0;i<m;i++)
          H->elem[i]=NULLKEY;
      return OK;
  }
  
  // 哈希函数
  int Hash(int key)
  {
      return key % m;
  }
  
  // 将元素key插入到散列表H中
  void InsertHash(HashTable *H,int key)
  {
      int addr = Hash(key); 
      while(H->elem[addr]!=NULLKEY)
      {
          addr = (addr+1)%m;
      }
      H->elem[addr] = key;
      H->count--;
  }
  
  int main()
  {
      // 读取集合中的元素
      int length;
      printf("请输入集合中元素的个数：");
      scanf("%d", &length);
      int *a = (int*)malloc(length*sizeof(int));
      printf("请输入集合中的元素：");
      for(int i=0;i<length;i++)
      {
          scanf("%d",&a[i]);
      }
  
      // 定义哈希表并初始化
      HashTable table;
      InitHashTable(&table);
  
      // 对集合中元素进行哈希操作，插入到哈希表中
      for(int i=0;i<length;i++)
      {
          InsertHash(&table, a[i]);
      }
  
      // 遍历哈希表，输出不为NULLKEY的元素，即为集合中去重后的元素
      printf("去重后的元素为：");
      for(int i=0;i<HASHSIZE;i++)
      {
          if(table.elem[i]!=NULLKEY)
          {
              printf("%d ",table.elem[i]);
          }
      }
  
      return 0;
  }