数理逻辑问题，请大家看看

Question

这是关于面向计算机的数理逻辑上面类似的题，有朋友可以看看这个题目怎么做吗？ 谢谢

Answer 1

要判断命题 $$\forall X \exists Y \forall Z \varphi (X,Y,Z) \models \exists Y \forall X \forall Z \varphi (X,Y,Z)$$ 是否成立，我们需要使用模型论中的语义方法进行判断。

首先，我们需要理解命题中的符号含义。其中，$\forall$表示“对于所有的”，$\exists$表示“存在一个”，$\varphi$表示一个谓词公式，X、Y、Z表示变量。

根据命题的形式，我们可以将其转化为逻辑等价的形式，即：

$$\forall X \exists Y \forall Z \varphi (X,Y,Z) \models \neg \exists Y \forall X \forall Z \neg \varphi (X,Y,Z)$$

接下来，我们需要证明上述命题是否成立。为此，我们需要找到一个模型，使得左侧成立而右侧不成立，或者找到一个反例，使得左侧成立而右侧不成立。

假设我们构造一个模型M，其中X、Y、Z都是实数，$\varphi (X,Y,Z)$ 表示“X+Y=Z”。在这个模型中，左侧命题成立，因为对于任意的X，都存在一个Y，使得对于任意的Z，都有X+Y=Z。右侧命题也成立，因为存在一个Y，使得对于任意的X和Z，都有X+Y=Z。因此，我们可以得出结论：命题 $\forall X \exists Y \forall Z \varphi (X,Y,Z) \models \exists Y \forall X \forall Z \varphi (X,Y,Z)$ 成立。

综上所述，命题 $\forall X \exists Y \forall Z \varphi (X,Y,Z) \models \exists Y \forall X \forall Z \varphi (X,Y,Z)$ 成立。