挽英 2023-06-12 16:04 采纳率: 50%
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数理逻辑问题,请大家看看

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这是关于面向计算机的数理逻辑上面类似的题,有朋友可以看看这个题目怎么做吗? 谢谢

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  • 路漫漫其修远. 博客专家认证 2023-06-15 01:54
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    要判断命题 XYZφ(X,Y,Z)YXZφ(X,Y,Z)

    是否成立,我们需要使用模型论中的语义方法进行判断。

    首先,我们需要理解命题中的符号含义。其中,$\forall$表示“对于所有的”,$\exists$表示“存在一个”,$\varphi$表示一个谓词公式,X、Y、Z表示变量。

    根据命题的形式,我们可以将其转化为逻辑等价的形式,即:

    XYZφ(X,Y,Z)¬YXZ¬φ(X,Y,Z)

    接下来,我们需要证明上述命题是否成立。为此,我们需要找到一个模型,使得左侧成立而右侧不成立,或者找到一个反例,使得左侧成立而右侧不成立。

    假设我们构造一个模型M,其中X、Y、Z都是实数,$\varphi (X,Y,Z)$ 表示“X+Y=Z”。在这个模型中,左侧命题成立,因为对于任意的X,都存在一个Y,使得对于任意的Z,都有X+Y=Z。右侧命题也成立,因为存在一个Y,使得对于任意的X和Z,都有X+Y=Z。因此,我们可以得出结论:命题 $\forall X \exists Y \forall Z \varphi (X,Y,Z) \models \exists Y \forall X \forall Z \varphi (X,Y,Z)$ 成立。

    综上所述,命题 $\forall X \exists Y \forall Z \varphi (X,Y,Z) \models \exists Y \forall X \forall Z \varphi (X,Y,Z)$ 成立。

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    挽英 2023-06-15 05:28

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    你好,这是相似的一道例题,你可以用类似的步骤证出成立吗?谢谢

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