这是关于面向计算机的数理逻辑上面类似的题,有朋友可以看看这个题目怎么做吗? 谢谢
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要判断命题 ∀X∃Y∀Zφ(X,Y,Z)⊨∃Y∀X∀Zφ(X,Y,Z)
首先,我们需要理解命题中的符号含义。其中,$\forall$表示“对于所有的”,$\exists$表示“存在一个”,$\varphi$表示一个谓词公式,X、Y、Z表示变量。
根据命题的形式,我们可以将其转化为逻辑等价的形式,即:
∀X∃Y∀Zφ(X,Y,Z)⊨¬∃Y∀X∀Z¬φ(X,Y,Z)
接下来,我们需要证明上述命题是否成立。为此,我们需要找到一个模型,使得左侧成立而右侧不成立,或者找到一个反例,使得左侧成立而右侧不成立。
假设我们构造一个模型M,其中X、Y、Z都是实数,$\varphi (X,Y,Z)$ 表示“X+Y=Z”。在这个模型中,左侧命题成立,因为对于任意的X,都存在一个Y,使得对于任意的Z,都有X+Y=Z。右侧命题也成立,因为存在一个Y,使得对于任意的X和Z,都有X+Y=Z。因此,我们可以得出结论:命题 $\forall X \exists Y \forall Z \varphi (X,Y,Z) \models \exists Y \forall X \forall Z \varphi (X,Y,Z)$ 成立。
综上所述,命题 $\forall X \exists Y \forall Z \varphi (X,Y,Z) \models \exists Y \forall X \forall Z \varphi (X,Y,Z)$ 成立。
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