求多项多次式,展开合并同类项后,有多少项(项数):(X₁+X₂+X₃…X₍ₐ₋₁₎+Xₐ)ᵇ?用a,b表达这个项数,a,b均为正整数。
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关注 展开后,该式子的每一项都是由从括号中选出 b 个元素,再根据这些元素的指数求和的方式得到的。其中,每个元素可以选中 0 次或多次,因此每个元素对应的指数可以是从 0 到 b 的任意一个整数。
使用组合数学中的“多重集合组合”思想来计算该式子的项数。将括号中的元素看做是一个大小为 a 的多重集合,其中每个元素出现的次数都是 1。这样,从多重集合中选出 b 个元素的方案数就等于从 a+b-1 个元素中选出 b 个元素的方案数,即 Cₐ₊b₋₁,b。
(X₁+X₂+X₃…X₍ₐ₋₁₎+Xₐ)ᵇ 的项数为:Cₐ₊b₋₁,b = (a+b-1)! / (b! * (a-1)!)
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