拓扑学-连通性的应用问题

Question

请问如何证明R^n-{0}是连通的？ 能讲详细一点吗？
（提个问怎么还要至少30个字，为了凑字数）

Answer 1

要证明$R^n$-{0}是连通的，需要证明任意两点之间都存在一条连续的路径。

首先，考虑$n=2$的情况。假设有两个点$A$和$B$，它们都在圆心为0的圆内部。我们可以将这两个点连成一条线段，并且将线段的两端点逐渐向外移动，最终得到一条从$A$到$B$的连续路径。如果其中一点在圆外，我们可以将其移动到圆内，然后再按照上述方法得到路径。

对于$n>2$的情况，我们可以将任意两点$A$和$B$连接起来，并且将它们的连线逐渐向外扩展，直到它们与$n=2$的情况相同。这样我们就得到了一条从$A$到$B$的连续路径。

因此，$R^n$-{0}是连通的。