用matlab如何求解常微分方程

Question

提问：这两道题用matlab怎么做呀？
求解常微分方程的准确解

求解常微分方程的数值解

Answer 1

第一个

% 定义常微分方程
ode = @(t,x) [x(2); -9*x(1)+6e3];

% 定义初始条件
t0 = 0;
x0 = [0; 0];

% 求解常微分方程
[t, x] = ode45(ode, [t0, 10], x0);

% 绘制解的图像
plot(t, x(:,1), '-o')
xlabel('t')
ylabel('x(t)')
title('Solution of x"(t) + 9x(t) = 6e3, x''(0) = x(0) = 0')

第二题：

% 定义常微分方程
ode = @(x,y) x^2 +100*y^2;

% 定义初始条件
x0 = 0;
y0 = 0;

% 求解常微分方程
[x, y] = ode45(ode, [x0, 5], y0);

% 绘制解的图像
plot(x, y, '-o')
xlabel('x')
ylabel('y(x)')
title('Solution of y = x^2 + 100*y^2, y(0) = 0')