SIR 模型
Description
SIR 模型将总人口分为以下三类：
易感者(susceptibles)，其数量记为
�
(
�
)
S(t)，表示 t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；
染病者(infectives)，其数量记为
�
(
�
)
I(t)，表示 t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；
恢复者(recovered)，其数量记为
�
(
�
)
R(t)，表示 t 时刻已从染病者中移出的人数。
设总人口为
�
(
�
)
N(t)，则有
�
(
�
)
=
�
(
�
)
+
�
(
�
)
+
�
(
�
)
N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。
SIR模型的建立基于以下三个假设：
不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即
�
(
�
)
≡
�
N(t)≡K。一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设 t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数
�
(
�
)
S(t)成正比，比例系数为
�
β，从而在 t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为
�
�
(
�
)
�
(
�
)
βS(t)I(t)。t 时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为
�
γ，单位时间内移出者的数量为
�
�
(
�
)
γI(t)。
我们将这个模型简化一下，初始有感染者
�
I人和易感者
�
S 人，对于每一天当前有
�
�
I
i
个感染者，
�
�
S
i
个易感者，
�
�
R
i
个恢复者，
则每天会有
⌈
�
�
�
�
�
⌉
⌈βS
i
I
i
⌉人被感染（由易感者变成感染者），有
⌈
�
�
�
⌉
⌈γI
i
⌉人被治愈（由感染者变成恢复者） 。
其中
�
β为感染系数
�
γ为恢复系数
⌈
⌉
⌈⌉为上取整符号。
求 n 天后，有多少易感者 S，感染者
�
I，和恢复者 R 。
注: 感染者和恢复者都是每天结算的，结算的结果只和当天开始的时候的值有关，即感染者当天恢复不影响他当天感染别人。
若计算被感染人数超过易感者人数则全员被感染。
Input
第一行三个正整数，分别表示第 0 天易感者人数
�
0
S
0
和感染者人数
�
0
I
0
，以及天数 n（刚开始恢复者数
�
0
=
0
R
0
=0) 。
第二行两个浮点数，分别表示感染系数
�
β和恢复系数
�
γ。
Output
一行三个整数，分别表示 n 天后的易感者人数 S 、感染者人数
�
I和恢复者 R。
