拉姆齐相关的问题，求解答

Question

是关于拉姆齐数Ramsey number的问题，即R(k)，但是是特殊情况的，即每个顶点的连线都是左右对称的，而且两种颜色连线数量相同，每个点都是相同方式的连线，如图所示，图中是R(4,4) 17的证明图，即图中没有四个点的团，是完全对称的。不是求拉姆齐数，是给出一个顶点数N，求N个顶点的这种完全对称的图中，不包含大小为k和大小为m的团，即R(k,m)，k和m可以相同也可以不同，k和m和N都是输入的，如果给出的N是奇数，那么两种颜色连线数量相同。如果给出N是偶数，输入的k≤m，输入的k肯定是小于等于m的，那么不包含k的团的颜色的线在每个点上的连线数量是(N-2)/2，不包含m的团的颜色的线在每个点上的连线数量是N/2，图也是完全对称的。
就是给出一个N个顶点的完全图中，只需要计算出完全对称的这种排列组合情况下，存不存在不包含大小为k和大小为m的团这种情况，如果有，给出一种计算结果就行，然后给出任意一个点上连线方式就行，点可以用1,2,3,4....n表示。
不限制编程语言，但要给出完整代码，包括开头什么的，就是可以直接运行的。

Answer 1

参考：

import itertools

def is_clique(graph, vertices):
    for v1, v2 in itertools.combinations(vertices, 2):
        if v2 not in graph[v1]:
            return False
    return True

def generate_graph(N):
    graph = {}
    for i in range(1, N+1):
        graph[i] = set()
        for j in range(i+1, N+1):
            graph[i].add(j)
            graph[j].add(i)
    return graph

def find_clique_free_graph(N, k, m):
    if N % 2 == 0:
        k_count = (N-2) // 2
        m_count = N // 2
    else:
        k_count = m_count = (N-1) // 2
    
    for k_comb in itertools.combinations(range(1, N+1), k):
        if not is_clique(graph, k_comb):
            for m_comb in itertools.combinations(range(1, N+1), m):
                if not is_clique(graph, m_comb):
                    return k_comb
    
    return None

# 输入参数
N = int(input("请输入顶点数N："))
k = int(input("请输入k："))
m = int(input("请输入m："))

graph = generate_graph(N)
result = find_clique_free_graph(N, k, m)

if result:
    print("存在不包含大小为{}和{}的团".format(k, m))
    print("一种计算结果为：", result)
else:
    print("不存在不包含大小为{}和{}的团".format(k, m))