请问这个分数阶积分怎么得到的呢？

Question

请问这个分数阶积分代入函数后的怎么得到框起来的那个式子？代入后如何得到关于gamma的式子

Answer 1

根据给定的问题和参考资料，我们可以得出以下结论：

要得到框起来的式子，我们需要先求解分数阶积分。假设我们的符号为y(t)，而分数阶积分的表达式为：

$I^\alpha y(t) = \frac{1}{\Gamma(1-\alpha)}\int_0^t (t-s)^{-\alpha}y(s)ds$

其中$\alpha$是分数阶，$\Gamma$表示gamma函数。

要将框起来的式子表示为关于gamma函数的形式，我们可以将分数阶幂展开为gamma函数和指数函数的乘积。

具体来说，我们可以利用以下关系：

$(t-s)^{-\alpha} = \frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int_0^\infty e^{-r(t-s)}r^{\alpha-1}dr$

将上述等式代入分数阶积分的表达式中，可以得到：

$I^\alpha y(t) = \frac{1}{\Gamma(1-\alpha)\Gamma(\alpha)}\int_0^t \int_0^\infty e^{-r(t-s)}r^{\alpha-1}y(s)drds$

最后，我们可以利用gamma函数的性质和计算方法，将上式进一步简化为纯粹关于gamma函数的形式。

如果你能提供具体的函数和分数阶积分的表达式，我可以帮助你进一步计算和推导。