1754 K字回文子串

Question

K字回文子串是一个特殊的字符串,这个字符串中(长度为n，最多由m种字符组成)它
K字回文子串是一个特殊的字符串，这个字符串中(长度为n，最多由m种字符组成)它

的一个重要的特点是其中任意长度为k的子串必须是回文串。
的一个重要的特点是其中任意长度为k的子串必须是回文串.

所谓回文串，指的是从前往后读和从后往前读的结果是一样的字符串。 如”a",“ aba”回
所谓回文串，指的是从前往后读和从后往前读的结果是一样的字符串.如“a”，“aba”回

文串,“ac”就不是文串。
文串，“ac”就不是文串。

给定n，m，k三个整数那么这样的串你能构造出多少个呢?这个数可能很大,所以结果
给定n，m，k三个整数那么这样的串你能构造出多少个呢？这个数可能很大，所以结果

必须对1000000007 ~ (109~ 十~ 7)取余，小心不要遗漏任何字符串。
必须对1000000007(109十~7)取余，小心不要遗漏任何字符串。

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

解决方案:

1. 首先我们需要明确什么是K字回文子串。K字回文子串是指长度为K的子串，并且这个子串本身是一个回文串。例如，当K=3时，"aba"和"cdc"都是K字回文子串。

2. 我们需要利用动态规划的思想来解决这个问题。定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示以第i个字符为中心，长度为j的子串是否为回文串。初始化时，将dp[i][1]都置为true，表示长度为1的子串都是回文串。

3. 然后我们开始遍历字符串，从第2个字符开始到第n个字符。对于每个字符，我们需要判断以它为中心，长度为k的子串是否是回文串。我们可以通过遍历k的取值从2到K，来判断所有可能的长度为k的子串是否回文。

4. 对于长度为k的子串，我们需要花费O(K)的时间来判断它是否是回文串。我们可以使用两个指针，一个指向子串的左端点，一个指向子串的右端点。然后每次将两个指针向中间移动，并判断它们指向的字符是否相等。如果遇到不相等的情况，那么这个子串就不是回文串。

5. 对于每个长度为k的子串，如果是回文串，那么我们可以增加计数器count的值。

6. 最后，计算出所有长度为k的子串都是回文串的情况下的count的值，并将结果对1000000007取模，得到最终的答案。

代码实现如下：

def count_palindrome(n, m, k):
    dp = [[False] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
    count = 0

    for i in range(1, n+1):
        dp[i][1] = True

    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(2, k + 1):
            if i >= j:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2]  # 只有dp[i-1][j-2]是回文子串，当前dp[i][j]才可能是回文子串
                if dp[i][j]:
                    count += 1

    return count % 1000000007

n = 10
m = 3
k = 3

result = count_palindrome(n, m, k)
print(result)

该算法的时间复杂度是O(n * k)，空间复杂度是O(n * k)。

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• 你可以参考下这个问题的回答, 看看是否对你有帮助, 链接: https://ask.csdn.net/questions/7613485
• 除此之外, 这篇博客: C语言实现八大排序算法详解及其性能之间的中的 名字已经暴露了他的算法，就是往里面插入数据，就拿我们生活中的例子来说，打扑克牌。我们往手里码牌的时候，是一张一张的码，先码一张，抓手心，不需要修改位置，因为只有一张牌，一定是有序的。再接一张，和手里的牌对比大小，调整位置，选择放在它的左边或者右边。然后接着码，又接到一张牌，拿到先和右边的牌比，比右边还大就放到最右边，如果比右边这张小呢，在和左边这张比。同样，我们这里也是这样的，首先我们默认第一个元素，一定是有序，OK吧。然后第二个，元素比较，大，放到左边，小放到右边。然后第三个元素，直到第N个，比它前一个大，继续往前找位置，直到找到对应位置了，就是有序数列了。（当然每次找位置都是在一个有序的序列中找，所以完全可以用二分查找找位置，数据大的话，二分明显快于我们一张一张比） 部分也许能够解决你的问题。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^