matlab 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ， 求矩阵A的特征多项式; 求特征多项式中未知数为20时的值； 把矩阵A作为未知数代入到多项式中；

Question

已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，
求矩阵A的特征多项式;
求特征多项式中未知数为20时的值；
把矩阵A作为未知数代入到多项式中；

Answer 1

就是要用到相关的eig函数、poly函数、polyval函数、polyvalm函数，代码如下，有用希望采纳一下：

% Step 1: 定义矩阵A
A = [1.2 3 5 0.9; 5 1.7 5 6; 3 9 0 1; 1 2 3 4];

% Step 2: 求矩阵A的特征值
eigenvalues = eig(A)

% Step 3: 求特征多项式
poly_coeff = poly(eigenvalues)

% Step 4: 求特征多项式中未知数为20时的值
unknown_value = 20;
poly_result = polyval(poly_coeff, unknown_value)

% Step 5: 将矩阵A作为未知数代入到特征多项式中
matrix_result = polyvalm(poly_coeff, A)

运行结果：

eigenvalues =

  13.0527 + 0.0000i
  -4.1671 + 1.9663i
  -4.1671 - 1.9663i
   2.1815 + 0.0000i


poly_coeff =

    1.0000   -6.9000  -77.2600  -86.1300  604.5500


poly_result =

   7.2778e+04


matrix_result =

   1.0e-11 *

   -0.4093   -0.4849   -0.3876   -0.4519
   -0.5002   -0.8072   -0.6004   -0.5684
   -0.4704   -0.6196   -0.6480   -0.5230
   -0.3297   -0.4455   -0.3595   -0.3638