如何证明 3^100+100 是合数？

Question

如何证明 3^100+100 是合数？
结论已有，需要知道过程。
请用数学方法，也可以编程计算来辅助证明。
补充说明：
请不要再转帖AI对话模型给出的回答，因为逻辑过于混乱，代码都无法得出结果。谢谢！

Answer 1

费马小定理：

我们已知3为整数，101为质数，n=3^100，因此根据费马小定理有：
3^101-3为101的倍数，我们写成3n-3=101×k1，其中k1为正整数。
由n-1为整数可知，101×k1是3的倍数。
又因为101不是3的倍数，因此k1是3的倍数，我们写出k1=3k2
又因为3n-3=101×k1→n=(101×k1+3)/3=101×k2+1。
最后3^100+100可以写为n+100=101×k2+1+100=101×k2+101=101×(k2+1)。
所以3^100+100至少有一个因数为101，即3^100+100为合数。
码字不易，有用希望采纳一下哦~