MATLAB地理坐标系到地磁坐标

Question

我想知道MATLAB中m_map工具箱中m_proj中墨卡托投影的方式的来龙去脉，在没有添加经纬度坐标系之前，原始坐标X在正负3.14159，Y坐标在正负3.1313，我想知道这个坐标如何转换到经纬度的

Answer 1

墨卡托投影（Mercator projection）是一种等角投影，它保持了角度的正确性，但是不保持距离和面积的比例。这种投影方式常用于制作地图，特别是在航海和地理信息系统（GIS）中。

在MATLAB的m_proj工具箱中，墨卡托投影的实现方式可能与具体的地理坐标系有关。如果您的原始坐标是地理坐标系（例如WGS84），那么在转换到墨卡托投影之前，需要先进行一些预处理。

首先，我们需要将原始的经纬度坐标（也就是X和Y）转换为笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates）。在地球上，我们可以将经度和纬度转换为球面上的三维坐标（x, y, z）。然后，我们可以将这个三维坐标转换为二维的平面坐标系，例如极坐标系或者平面笛卡尔坐标系。

在您的情况下，如果原始的X和Y坐标是在正负3.14159的范围内，那么这可能是一个极坐标系。在这种情况下，X和Y可能分别对应于经度和纬度。然后，我们可以将这些经纬度坐标转换为笛卡尔坐标系。

转换公式如下：

x = rcos(lat) * cos(lon)
y = rcos(lat) * sin(lon)
z = rsin(lat)

其中，r是地球半径，lat是纬度，lon是经度。

然后，我们可以将这个笛卡尔坐标系转换为平面笛卡尔坐标系，例如，如果我们想将其转换为墨卡托投影，我们可以使用以下公式：

x_merc = x
y_merc = log(tan((90 + y) * PI / 360)) / PI * 200.0

其中，x_merc和y_merc是在墨卡托投影下的平面笛卡尔坐标。

请注意，这只是一个大致的步骤，具体的实现可能需要考虑更多的因素，例如地球的形状、投影的具体参数等。此外，这个转换过程可能需要使用到一些地理学和数学的知识。