YNd11变压器一次侧星形线电流与三角侧相电流的相量关系

Question

假设YNd11变压器的变比为1，三相对称运行时，一次侧星形线电流与三角侧相电流的相量关系，求推导过程。

Answer 1

参考gpt4：
结合自己分析给你如下建议：
YNd11变压器的一次侧采用星形接法，二次侧采用三角形接法，且一次侧的线电压与二次侧的线电压相位差为30度。设一次侧的线电流为i1，角频率为ω1，二次侧的相电流为i2，角频率为ω2。
由于变压器的变比为1，所以一次侧和二次侧的相电压相等，即
uAX​=uay​uBY​=ubz​uCZ​=ucx​
其中，AX、BY、CZ为一次侧绕组的端点，ay、bz、cx为二次侧绕组的端点。
由于一次侧采用星形接法，所以线电流等于相电流，即
i1​=iAX​=iBY​=iCZ​
由于二次侧采用三角形接法，所以线电流与相电流之间有如下关系：
iay​=i2​−i1​ibz​=i1​−i2​icx​=−i1​−i2​
由于一次侧的线电压与二次侧的线电压相位差为30度，所以有如下关系：
∠uAX​−∠uay​=30∘∠uBY​−∠ubz​=30∘∠uCZ​−∠ucx​=30∘
根据欧姆定律，绕组两端的电压等于绕组内阻与电流的乘积，即
uAX​=R1​i1​+jX1​i1​uay​=R2​i2​+jX2​i2​uBY​=R1​i1​+jX1​i1​ubz​=R2​i2​+jX2​i2​uCZ​=R1​i1​+jX1​i1​ucx​=R2​i2​+jX2​i2​
其中，R和X分别表示绕组的电阻和电抗。
将上述方程联立，并消去R和X，可以得到如下方程：
j(ω1​−ω2​)i1​=j(ω2​−ω1​)i2​ej30∘
化简得：
(ω1​−ω2​)i1​=(ω2​−ω1​)i2​cos30∘+(ω2​−ω1​)i2​sin30∘
由于变比为1，所以ω1=ω2，上式可化为：
0=i2​cos30∘+i2​sin30∘
解得：
i2​=0
这意味着二次侧的相电流为零。这是因为当变比为1时，一次侧和二次侧的相电压相等，而二次侧采用三角形接法时，三个相电压之和为零。因此，二次侧没有感应出任何电流。
综上所述，YNd11变压器一次侧星形线电流与三角侧相电流的相量关系是：
i1​=iAX​=iBY​=iCZ​i2​=iay​=ibz​=icx​=0