离散基尔霍夫理论(DKT, Discrete Kirchhoff Theory)Matlab代码

Question

https://blog.csdn.net/s_Jdin/article/details/119357962
请问离散基尔霍夫理论(DKT, Discrete Kirchhoff Theory)，其三角板单元的matlab代码可以分享吗？

Answer 1

一个简单的示例，可能需要根据具体的问题和要求进行适当的修改。

% 定义三角板单元的节点坐标
x = [0 1 0]; % x坐标
y = [0 0 1]; % y坐标

% 定义单元属性
E = 1; % 弹性模量
nu = 0.3; % 泊松比
t = 0.1; % 板厚度

% 计算单元刚度矩阵
A = 0.5 * det([1 x(1) y(1); 1 x(2) y(2); 1 x(3) y(3)]); % 单元面积
D = E * t^3 / (12 * (1 - nu^2)); % 弯曲刚度系数
K = D * A * [2 1 1; 1 2 1; 1 1 2]; % 单元刚度矩阵

% 定义全局刚度矩阵和载荷向量
numNodes = 3; % 节点数
numElements = 1; % 单元数
numDOFs = 2 * numNodes; % 自由度数
K_global = zeros(numDOFs, numDOFs); % 全局刚度矩阵
F_global = zeros(numDOFs, 1); % 全局载荷向量

% 组装全局刚度矩阵和载荷向量
for e = 1:numElements
    elementNodes = [1 2 3]; % 单元节点编号
    elementDOFs = [2*elementNodes(1)-1 2*elementNodes(1) ...
                   2*elementNodes(2)-1 2*elementNodes(2) ...
                   2*elementNodes(3)-1 2*elementNodes(3)]; % 单元自由度编号
    K_global(elementDOFs, elementDOFs) = K_global(elementDOFs, elementDOFs) + K; % 组装刚度矩阵
end

% 边界条件
fixedDOFs = [1 2]; % 固定自由度编号
prescribedDOFs = []; % 已知位移自由度编号
freeDOFs = setdiff(1:numDOFs, [fixedDOFs prescribedDOFs]); % 自由自由度编号

% 施加边界条件
K_ff = K_global(freeDOFs, freeDOFs); % 自由-自由刚度子矩阵
F_f = F_global(freeDOFs); % 自由载荷子向量

% 求解位移
u_f = K_ff \ F_f; % 自由自由度位移

% 更新全局位移
U_global = zeros(numDOFs, 1); % 全局位移向量
U_global(freeDOFs) = u_f; % 更新自由自由度位移

% 计算应力和应变
strain = zeros(numElements, 3); % 应变
stress = zeros(numElements, 3); % 应力
for e = 1:numElements
    elementNodes = [1 2 3]; % 单元节点编号
    elementDOFs = [2*elementNodes(1)-1 2*elementNodes(1) ...
                   2*elementNodes(2)-1 2*elementNodes(2) ...
                   2*elementNodes(3)-1 2*elementNodes(3)]; % 单元自由度编号
    U_e = U_global(elementDOFs); % 单元位移
    B = 1 / (2 * A) * [y(2)-y(3) 0 y(3)-y(1) 0 y(1)-y(2) 0;
                       0 x(3)-x(2) 0 x(1)-x(3) 0 x(2)-x(1);
                       x(3)-x(2) y(2)-y(3) x(1)-x(3) y(3)-y(1) x(2)-x(1) y(1)-y(2)]; % 应变-位移矩阵
    strain(e, :) = B * U_e; % 计算应变
    stress(e, :) = D * strain(e, :); % 计算应力
end

% 显示结果
disp('位移：');
disp(U_global);
disp('应变：');
disp(strain);
disp('应力：');
disp(stress);